[论文解读] Tatonnement in Ongoing Markets of Complementary Goods

Yun Kuen Cheung, Richard Cole+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2012

Economic theories and models参考文献 18被引用 7

一句话总结

本文在互补商品的持续性Fisher市场中建立了tatonnement动态的快速收敛性，证明了有界收入弹性和需求价格弹性——尤其是具有负弹性参数的嵌套CES效用函数——可确保价格迅速调整至均衡。其核心贡献是为处理混合连续-离散市场动态中的异步价格更新，提出了一种分摊分析框架。

ABSTRACT

This paper continues the study, initiated by Cole and Fleischer, of the behavior of a tatonnement price update rule in Ongoing Fisher Markets. The prior work showed fast convergence toward an equilibrium when the goods satisfied the weak gross substitutes property and had bounded demand and income elasticities. The current work shows that fast convergence also occurs for the following types of markets: - All pairs of goods are complements to each other, and - the demand and income elasticities are suitably bounded. In particular, these conditions hold when all buyers in the market are equipped with CES utilities, where all the parameters $ρ$, one per buyer, satisfy $-1 < ρ\le 0$. In addition, we extend the above result to markets in which a mixture of complements and substitutes occur. This includes characterizing a class of nested CES utilities for which fast convergence holds. An interesting technical contribution, which may be of independent interest, is an amortized analysis for handling asynchronous events in settings in which there are a mix of continuous changes and discrete events.

研究动机与目标

• 探究tatonnement价格调整机制是否能在互补商品市场中实现快速收敛，扩展以往仅限于替代品的成果。
• 刻画tatonnement动态在具有互补商品的持续性市场中快速收敛的条件，特别是当买家具有嵌套CES效用函数时。
• 开发一种稳健的分析框架，以处理兼具连续变化与离散事件的市场中的异步价格更新。
• 将收敛保证扩展至包含互补品与替代品混合的混合市场，尤其在特定嵌套CES效用结构下。
• 通过分摊分析提供一项技术性贡献，该方法可能在建模实时经济动态方面具有独立应用价值。

提出的方法

• 提出一种tatonnement价格更新规则：当超额需求为正时提高价格，为负时降低价格。
• 引入一个势函数φ以追踪市场动态并证明收敛性，其界由弹性约束导出。
• 采用分摊分析技术以管理异步价格更新，确保在调整时间不规则的情况下仍保持稳定性。
• 使用基于弹性的条件：有界收入弹性（E）和互补性参数β > 0，源自效用函数的曲率。
• 采用两阶段分析：第一阶段利用有界弹性处理初始收敛，第二阶段在O(1/κ log(M/(η min w_i p_i*)))天内确保价格(1+η)-有界。
• 推导出在ρ ∈ (−1, 0]的效用函数下价格与支出变化的显式界，表明互补性不会阻碍快速收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，tatonnement能在具有互补商品的持续性市场中实现快速收敛？
• RQ2 当买家具有负弹性参数的嵌套CES效用函数时，是否可实现快速收敛？
• RQ3 如何分析具有连续与离散变化混合的动态市场中的异步价格更新？
• RQ4 有界收入弹性和需求弹性在确保互补商品收敛性方面起什么作用？
• RQ5 收敛保证能否扩展至包含互补品与替代品混合的市场？

主要发现

• 当所有商品对均为互补品，且收入与需求弹性适当有界时，tatonnement在持续性市场中可实现快速收敛。
• 对于所有ρ ∈ (−1, 0]的CES效用函数的买家，快速收敛依然成立，该类函数包含强互补性。
• 在第二阶段，收敛速度为O(1/κ log(M/(η min w_i p_i*)))天，其中κ为市场敏感度的度量。
• 当弹性与更新规则约束满足时，势函数φ在价格更新下不增或保持不变。
• 分摊分析框架成功处理了兼具连续变化与离散价格更新的市场中的异步事件。
• 对于两层嵌套CES效用，推导出互补性参数β = 2/(1−ρ) − 1，且该方法在该条件下确保收敛。