[论文解读] Teleparallel Space-Time with Defects yields Geometrization of Electrodynamics with quantized Charges

Alexander Unzicker|ArXiv.org|Dec 20, 1996

Relativity and Gravitational Theory参考文献 30被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于带有拓扑缺陷的平行联络时空的电磁学几何化方法，其中电磁场与电荷源于挠率和形变1-形式。通过将电荷建模为时空几何中的旋转缺陷，该框架通过微分几何自然地重现麦克斯韦方程组和电荷量子化，表明基本粒子是时空几何的拓扑缺陷。

ABSTRACT

In the present paper a geometrization of electrodynamics is proposed which makes use of a generalization of Riemannian geometry considered already by Einstein and Cartan in the 20ies. Cartan's differential forms description of a teleparallel space-time with torsion is modified by introducing distortion 1-forms which correspond to the distortion tensor in dislocation theory. Under the condition of teleparallelism, the antisymmetrized part of the distorsion 1-form approximates the electromagnetic field, whereas the antisymmetrized part of torsion contributes to the electromagnetic current. Cartan's structure equations, the Bianchi identities, Maxwell's equations and the continuity equation are thus linked in a most simple way. After these purely geometric considerations a physical interpretation, using analogies to the theory of defects in ordered media, is given. A simple defect, which is neither a dislocation nor disclination proper, appears as source of the electromagnetic field. Since this defect is rotational rather than translational, there seems to be no contradiction to Noether's theorem as in other theories relating torsion to electromagnetism. Then,congruences of defect properties and quantum behaviour that arise are discussed, supporting the hypothesis that elementary particles are topological defects of space-time. In agreement with the differential geometry results, a dimensional analysis indicates that the physical unit (lenght)^2 rather than As is the appropriate unit of the electric charge.

研究动机与目标

• 在带有缺陷的平行联络几何框架下，发展电磁学与引力的几何统一。
• 在纯粹几何框架内解释量子化电荷的起源。
• 通过将电荷建模为旋转缺陷而非平移缺陷，解决与诺特定理的不一致问题。
• 证明麦克斯韦方程组与连续性方程可自然地从卡坦结构方程与比安基恒等式导出。
• 支持基本粒子是时空几何中拓扑缺陷的假说。

提出的方法

• 通过引入类似于凝聚态物理中位错理论的形变1-形式，对卡坦的平行联络几何进行拓展。
• 利用形变1-形式的反对称部分表示电磁场强度。
• 将挠率的反对称部分识别为电磁流密度。
• 从卡坦结构方程与比安基恒等式推导出麦克斯韦方程组与连续性方程。
• 应用有序介质中缺陷理论的类比，将几何缺陷解释为电磁学的来源。
• 进行量纲分析，表明电荷的单位为（长度）²，而非安培·秒。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在带有拓扑缺陷的平行联络时空框架内完全实现电磁学的几何化？
• RQ2 引入形变1-形式如何修改标准的平行联络几何以产生电磁场？
• RQ3 为何将电荷建模为旋转缺陷可避免在挠率基 gauge 理论中与诺特定理的矛盾？
• RQ4 在此框架中，电荷量子化的几何起源是什么？
• RQ5 对几何电荷单位的量纲分析是否支持其基本单位为（长度）²而非传统安培·秒的解释？

主要发现

• 形变1-形式的反对称部分对应电磁场张量，直接将几何与电磁场联系起来。
• 挠率的反对称部分贡献于电磁流，为电荷提供几何源。
• 麦克斯韦方程组与连续性方程作为卡坦结构方程与比安基恒等式的结果自然导出。
• 该理论避免与诺特定理冲突，因为电荷的缺陷是旋转的而非平移的。
• 量纲分析表明，电荷的基本单位为（长度）²，而非安培·秒，支持电荷的几何起源。
• 该模型支持基本粒子是时空几何中拓扑缺陷的假说，其量子数由几何结构产生。