[论文解读] Tempered automorphic representations of the unitary group

Paul-James White|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2011

Advanced Algebra and Geometry参考文献 30被引用 8

一句话总结

本文證明了酉群的溫和自守表示在局部與全局情況下Arthur猜想的多個案例，完成了對擬分裂 $p$-進酉群的離散系列表示以及在指定技術條件下的溫和離散自守表示的Arthur分類。

ABSTRACT

Following Arthur's study of the representations of the orthogonal and symplectic groups, we prove many cases of both the local and global Arthur conjectures for tempered representations of the unitary group. This completes the proof of Arthur's description of the discrete series representations of the quasi-split $p$-adic unitary group, and Arthur's description of the tempered discrete automorphic representations of the unitary group, satisfying certain technical conditions.

研究动机与目标

• 將Arthur對正交群與辛群的框架推廣至酉群設定。
• 建立酉群溫和表示的局部與全局Arthur猜想。
• 完成對擬分裂 $p$-進酉群離散系列表示的描述。
• 在技術限制下驗證Arthur對溫和離散自守表示的特徵化。
• 在酉群背景下提供溫和自守表示的全面分類。

提出的方法

• 將Arthur的端息理論與自守 $L$-函數理論適應於酉群。
• 應用標準模組理論與Langlands函子性理論分析溫和表示。
• 利用跡公式與譜理論將自守表示與其 $L$-參數關聯。
• 運用 $p$-進群理論與 $L$-包的結構分類離散系列表示。
• 對表示施加技術條件以確保與Arthur猜想框架的相容性。
• 依賴跡公式的穩定性與自守表示向內在端息群的轉移。

实验结果

研究问题

• RQ1 Arthur的局部與全局猜想在多大程度上適用於酉群的溫和表示？
• RQ2 Arthur對離散系列表示的分類能否推廣至擬分裂 $p$-進酉群？
• RQ3 酉群的溫和離散自守表示在Arthur猜想框架下表現為何？
• RQ4 在酉群設定中，確保Arthur猜想有效的技術條件為何？
• RQ5 能否使用Arthur框架完整描述溫和表示的 $L$-包結構？

主要发现

• 本文確立了對酉群一類廣泛溫和表示的局部與全局Arthur猜想。
• 完成預言中Arthur對擬分裂 $p$-進酉群離散系列表示的分類。
• 在指定技術條件下，完全描述了酉群的溫和離散自守表示。
• 結果確認了Arthur猜想框架在酉群背景下的自洽性。
• 本研究使用端息方法提供了酉群上溫和自守形式的基礎分類。
• 本工作將Arthur理論的適用範圍從正交群與辛群推廣至包含酉群在內的更廣領域。