[论文解读] Term structure modeling for multiple curves with stochastic discontinuities

Claudio Fontana, Zorana Grbac+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2018

Stochastic processes and financial applications参考文献 42被引用 3

一句话总结

本文提出了一种适用于多条收益率曲线的通用HJM型期限结构模型，明确引入了随机不连续性——即在预定日期（如欧洲央行货币政策会议）发生的跳跃。该文在NAFLVR条件下建立了资产定价的基本定理，并提出了一类可处理的仿射本地鞅模型，通过放宽随机连续性的假设，推广了现有方法。

ABSTRACT

We develop a general term structure framework taking stochastic discontinuities explicitly into account. Stochastic discontinuities are a key feature in interest rate markets, as for example the jumps of the term structures in correspondence to monetary policy meetings of the ECB show. We provide a general analysis of multiple curve markets under minimal assumptions in an extended HJM framework and provide a fundamental theorem of asset pricing based on NAFLVR. The approach with stochastic discontinuities permits to embed market models directly, unifying seemingly different modeling philosophies. We also develop a tractable class of models, based on affine semimartingales, going beyond the requirement of stochastic continuity.

研究动机与目标

• 为解决现有建模框架中缺乏对利率市场中随机不连续性（特别是与预定事件如欧洲央行货币政策会议相关的跳跃）的明确建模问题。
• 在单一、通用的期限结构框架内，统一现有的多条收益率曲线建模方法，特别是市场模型与HJM型框架。
• 通过证明NAFLVR与等价分离测度存在的等价性，为多条收益率曲线市场的无套利定价建立严格的理论基础。
• 将经典HJM方法扩展至允许前向利率出现不连续性，并提出一类基于仿射本地鞅的可处理模型，突破了对连续性的要求。

提出的方法

• 通过为OIS和IBOR利率的前向利率建模，将Heath-Jarrow-Morton（HJM）框架扩展至多条收益率曲线，允许在预定日期出现随机不连续性。
• 基于半鞅和局部鞅理论，推导出在一般定价单位下，风险中性测度存在的必要与充分漂移条件。
• 通过纯原子随机测度引入随机不连续性结构，使在已知日期（如央行会议）的前向利率跳跃得以建模。
• 应用大金融市场的理论，在NAFLVR条件下证明了资产定价的基本定理（FTAP），将先前结果扩展至无限时间范围和多条收益率曲线。
• 提出一类仿射本地鞅模型，通过允许跳跃和不连续性，推广了仿射过程，同时保持可处理性。
• 利用随机指数表示和半鞅分解，刻画了在风险中性测度下FRA和OIS债券价格的动态。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将通用的HJM型框架扩展至建模具有随机不连续性的多条收益率曲线？
• RQ2 在具有不连续前向利率的多条收益率曲线市场中，风险中性测度存在的必要与充分条件是什么？
• RQ3 如何将市场模型直接嵌入一个允许在预定日期出现跳跃的通用HJM框架中？
• RQ4 在多条收益率曲线设定下，无套利条件NAFLVR与等价分离测度存在的关系是什么？
• RQ5 能否构建出允许随机不连续性但保持解析可处理性的仿射本地鞅模型？

主要发现

• 本文建立了适用于多条收益率曲线的通用HJM框架，明确纳入随机不连续性，并为任意定价单位下的风险中性测度存在性提供了必要与充分条件。
• 在多条收益率曲线市场背景下，证明了资产定价的基本定理（FTAP），表明NAFLVR等价于等价分离测度的存在，将Cuchiero等（2016）的结果扩展至无限时间范围和多条收益率曲线。
• 作者证明了通过指定前向利率的漂移和跳跃分量以匹配观测到的Libor利率动态，可将市场模型直接嵌入所提出的HJM框架中。
• 提出了一类基于仿射本地鞅的新模型，通过允许不连续性，推广了经典仿射过程，突破了随机连续性的假设。
• 通过匹配FRA和OIS债券价格过程的连续局部鞅部分与跳跃部分（完全不可预测跳跃），实现了前向利率的设定，确保与无套利条件的一致性。
• 本文表明，在风险中性测度下，过程 $ (1+ u L( au,T, u))P( au,T+ u)/X^0 $ 是局部鞅，这对于推导漂移条件和确保无套利至关重要。