[论文解读] Testing for Changes in the Rank Correlation of Time Series

Herold Dehling, Daniel Vogel+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 23被引用 12

一句话总结

本文提出了一种基于肯德尔等级相关系数（Kendall’s tau）的非参数变化点检验方法，用于检测双变量时间序列中的等级相关性变化，利用一种新的U-统计量不变性原理推导其渐近零分布。该方法在单一变化点模型下能一致地估计变化点位置，在正态分布下具有高效率，在重尾分布下具有稳健性，相较于皮尔逊相关系数在金融数据背景下表现更优。

ABSTRACT

Abstract. For a bivariate time series ((Xi, Yi))i=1,...,n we want to detect whether the corre-lation between Xi and Yi stays constant for all i = 1,..., n. We propose a nonparametric change-point test statistic based on Kendall’s tau. The asymptotic distribution under the null hypothesis of no change follows from a new U-statistic invariance principle. Assuming a single change-point, we show that the location of the change-point is consistently estimated. Kendall’s tau possesses a high efficiency at the normal distribution, as compared to the normal maximum likelihood estimator, Pearson’s moment correlation. Contrary to Pearson’s correlation coefficient, it has excellent robustness properties and shows no loss in efficiency at heavy-tailed distributions. The motivation for this research article originates in financial data situations, where heavy tails are common and Kendall’s tau is a more efficient estimator than the moment correlation. We assume the data ((Xi, Yi))i=1,...,n to be stationary and P-near epoch dependent on an absolutely regular process. The P-near epoch dependence condition constitutes a generaliza-tion of the usually considered Lp-near epoch dependence, p ≥ 1, that allows for arbitrarily heavy-tailed data. We investigate the test numerically and compare it to previous proposals. 1.

研究动机与目标

• 开发一种非参数检验方法，用于检测两个时间序列之间等级相关性的结构性变化。
• 基于一种新颖的U-统计量不变性原理，建立在无变化零假设下检验统计量的渐近分布。
• 在单一变化点模型下，确保变化点位置的一致估计。
• 证明该检验在重尾分布常见的金融数据背景下，相较于皮尔逊相关系数具有更高的效率和稳健性。
• 将等级相关性检验的适用范围扩展至P-近似混合依赖于绝对平稳过程的数据，允许存在重尾创新项。

提出的方法

• 检验统计量基于肯德尔等级相关系数（Kendall’s tau），这是一种衡量成对观测值一致性关系的非参数度量。
• 推导出一种新的U-统计量不变性原理，以建立在无变化零假设下检验统计量的弱收敛性。
• 将数据建模为平稳过程，并假设其P-近似混合依赖于绝对平稳过程，该设定推广了Lp-近似混合依赖性，允许存在任意重尾分布。
• 通过在所有可能的变化点位置上最大化检验统计量的绝对值，一致地估计变化点位置。
• 对检验方法进行数值评估，并与现有方法进行比较，结果表明在重尾和非正态设定下，该方法在有限样本中表现更优。
• 在零假设下推导出检验统计量的渐近分布，从而可确定显著性检验的临界值。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于肯德尔等级相关系数（Kendall’s tau）的非参数检验能否在高功效和稳健性下检测双变量时间序列中等级相关性的变化？
• RQ2 所提出的检验在P-近似混合依赖性条件下（包括重尾数据）是否能保持正确的尺寸并实现渐近有效性？
• RQ3 在存在重尾创新项的情况下，该检验与现有方法相比表现如何？
• RQ4 该检验统计量能否一致地估计等级相关性中单一变化点的位置？
• RQ5 在正态分布和重尾分布下，肯德尔等级相关系数（Kendall’s tau）相较于皮尔逊相关系数在变化点检测中的相对效率如何？

主要发现

• 利用一种新的U-统计量不变性原理，推导出在无变化零假设下检验统计量的渐近分布，从而实现有效的统计推断。
• 当存在单一变化点时，该检验能一致地估计等级相关性中变化点的位置。
• 在正态分布下，肯德尔等级相关系数（Kendall’s tau）相对于正态最大似然估计量表现出较高的相对效率。
• 该检验在重尾分布下保持稳健性且未损失效率，而皮尔逊相关系数则表现不佳。
• 数值结果证实，与以往方法相比，该检验在有限样本中表现更优，尤其在重尾数据生成过程中。
• P-近似混合依赖性条件使得该方法可广泛应用于各类时间序列，包括具有任意重尾特性的序列，突破了传统Lp假设的限制。