[论文解读] The $a_0$ -- cosmology connection in MOND

Mordehai Milgrom|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 24被引用 6

一句话总结

本文探讨了MOND加速度常数 $a_0$ 与宇宙学参数之间的深刻数值巧合——特别是 $cH_0$ 和 $c^2ackslashLambda^{1/2}$——认为这种近似相等暗示了MOND背后存在一个更深层次的统一理论。文章提出，MOND可作为来自宇宙学框架（如膜世界模型）的有效理论出现，其中 $a_0 \sim c^2/\ell_U$ 自然地由基本常数与宇宙几何的相互作用产生。

ABSTRACT

I limelight and review a potentially crucial aspect of MOND: The near equality of the MOND acceleration constant, $a_0$ -- as deduced from local, galactic phenomena -- and cosmological parameters. To wit, $a_0\sim c H_0\sim c^2Λ^{1/2}\sim c^2/\ell_U$, where $H_0$ is the present value of the Hubble-Lemaître constant, $Λ$ is the `cosmological constant', and $\ell_U$ is a cosmological characteristic length; e.g., the Hubble distance, or the de Sitter radius associated with $Λ$. In itself, this near equality has some important phenomenological consequences, such as the impossibility of black holes, and of cosmological strong lensing, in the MOND regime. More importantly perhaps, this `coincidence' may be a pointer to the `FUNDAMOND' -- the more basic theory underlying MOND phenomenology. The manners in which such a relation emerges in existing, underlying scheme of MOND are also reviewed, interlaced with examples of similar relations in other physical systems, between apparently-fundamental velocity, length, and acceleration constants. Such analogies may point the way to explanation of the MOND `coincidence'.

研究动机与目标

• 调查MOND加速度常数 $a_0$ 与宇宙学参数（如 $cH_0$ 和 $c^2\Lambda^{1/2}$）之间近似相等的成因，暗示其并非偶然关联。
• 论证这种数值巧合表明MOND并非基本理论，而是从更深层宇宙学框架中涌现出的有效近似。
• 探讨此类关系（类似于其他物理系统中的关系）如何为MOND的底层理论提供线索。
• 考察该巧合的唯象学后果，包括在MOND区域内不可能存在黑洞和强引力透镜效应。
• 提出膜世界模型作为从几何与动力学原理推导 $a_0$-宇宙学关系的可行机制。

提出的方法

• 利用宇宙学参数推导MOND加速度常数 $a_0 \sim cH_0 \sim c^2\Lambda^{1/2}$，表明其数值等价性在10%至20%之间。
• 引入MOND长度 $\ell_M = c^2/a_0$ 和MOND质量 $M_M = c^4/\mathcal{A}_0$，将其与宇宙尺度 $\ell_U$（哈勃半径或德西特半径）相关联。
• 提出一个膜世界模型，其中嵌入高维空间中的三维膜由于张力和外部势 $\varepsilon(r)$ 而呈现球形，且 $a_0$ 由平衡状态下的受力平衡产生。
• 利用膜上小扰动的传播速度 $c^2 = \alpha^{-1} T/\sigma$，将 $c$、$a_0$ 和 $\ell_0$ 关联，得出 $a_0 \sim c^2/\ell_U$。
• 分析深MOND极限下 $|\vec{\nabla}\zeta| \ll 1$ 的情形，其中 $\zeta$ 表示膜偏离球形的程度，表明在此区域广义相对论引力失效。
• 证明条件 $\phi \ll c^2$（非相对论引力）与 $|\vec{\nabla}\zeta| \ll 1$（深MOND）无法与 $\zeta \gg \ell_0$ 共存，从而排除某些构型。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何MOND加速度常数 $a_0$ 在数值上接近 $cH_0$ 和 $c^2\Lambda^{1/2}$？这是否仅为巧合，还是暗示了更深层的物理？
• RQ2 能否从统一局部动力学与宇宙学的更基本理论中推导出 $a_0$-宇宙学关系？
• RQ3 在MOND区域内，$a_0 \sim c^2/\ell_U$ 关系的唯象学后果是什么？
• RQ4 其他物理系统（如地球引力与逃逸速度）中的类比如何帮助解释 $a_0$-宇宙学关联的物理意义？
• RQ5 膜世界模型能否自然重现MOND现象学及观测到的 $a_0 \sim c^2/\ell_U$ 关系？

主要发现

• MOND加速度常数 $a_0 \approx 1.2 \times 10^{-8}~{\rm cm~{}s^{-2}}$ 在数值上接近 $cH_0 \approx c^2\Lambda^{1/2}$，相对差异仅为10%至20%。
• 当 $\ell_U$ 取哈勃距离 $c/H_0$ 或德西特半径 $(\Lambda/3)^{-1/2}$ 时，关系 $a_0 \sim c^2/\ell_U$ 成立，意味着 $\ell_M \approx 2\pi\ell_U$。
• MOND长度 $\ell_M = c^2/a_0$ 约等于 $2\pi$ 倍的宇宙尺度长度 $\ell_U$，暗示存在深刻的几何联系。
• MOND质量 $M_M = c^4/\mathcal{A}_0$ 约等于哈勃半径或德西特半径内的质量，进一步强化了其宇宙学关联。
• 在膜世界模型中，$a_0$-宇宙学关系自然地从膜张力与外部势之间的受力平衡中产生，且满足 $a_0 \sim c^2/\ell_0$。
• 由于 $\phi \ll c^2$ 与 $|\vec{\nabla}\zeta| \ll 1$ 无法与 $\zeta \gg \ell_0$ 共存，因此在MOND区域内不可能存在黑洞和强引力透镜效应。