[论文解读] The actually robust surface signature of a Hopf insulator: Bulk-to-boundary flow of Berry curvature beyond the anomaly inflow paradigm

A. Alexandradinata, Aleksandra Nelson+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2019

Topological Materials and Phenomena被引用 2

一句话总结

本文提出，在有限霍普夫绝缘体中，具有相同能量但陈类量子数相反的能带会分别被空间分离到相对的表面，从而实现一种新颖的贝里曲率从体到边界输运机制，该机制无法用卡兰-哈维异常流入范式解释。这种输运机制在广义外尔方程的畴壁上产生非简并的、类似于薛定谔方程的表面模式，进而导致一种广义的索列斯泵，该泵在半个绝热周期内实现一个晶格周期的电荷输运，而在第二个半周期中电荷输运方向反转。

ABSTRACT

The existing paradigm for topological insulators asserts that an energy gap separates conduction and valence bands with opposite topological invariants. Here, we propose that extit{equal}-energy bands with opposite Chern invariants can be extit{spatially} separated -- onto opposite facets of a finite crystalline Hopf insulator. On a single facet, the number of curvature quanta is in one-to-one correspondence with the bulk homotopy invariant of the Hopf insulator -- this originates from a novel bulk-to-boundary flow of Berry curvature which is extit{not} a type of Callan-Harvey anomaly inflow. In the continuum perspective, such nontrivial surface states arise as extit{non}-chiral, Schrodinger-type modes on the domain wall of a generalized Weyl equation -- describing a pair of opposite-chirality Weyl fermions acting as a extit{dipolar} source of Berry curvature. A rotation-invariant lattice regularization of the generalized Weyl equation manifests a generalized Thouless pump -- which translates charge by one lattice period over extit{half} an adiabatic cycle, but reverses the charge flow over the next half.

研究动机与目标

• 通过在有限霍普夫绝缘体中展示具有相反陈类量子数的等能能带在空间上的分离，挑战传统的拓扑绝缘体范式。
• 识别一种不依赖于卡兰-哈维异常流入机制的贝里曲率从体到边界的新型输运机制。
• 建立表面态的连续体描述，将其表征为广义外尔方程中畴壁上的非简并、薛定谔型模式。
• 展示一种广义索列斯泵，其在半个绝热周期内实现电荷输运，且在第二个半周期中输运方向反转。

提出的方法

• 构建一个广义外尔方程，描述由两个手性相反的外尔费米子构成的贝里曲率的偶极源。
• 在广义外尔方程中构造一个畴壁解，以实现非简并的、薛定谔型的表面模式。
• 引入广义外尔方程的旋转不变晶格正则化，以保持其拓扑结构。
• 分析晶格模型的绝热演化，以观测在半个周期和全周期内的电荷泵浦行为。
• 通过一种新颖的体到边界输运机制，将表面贝里曲率的量子化与霍普夫绝缘体的体同伦不变量联系起来。
• 利用拓扑不变量和连续体场论，将晶格泵浦与广义索列斯机制联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有限霍普夫绝缘体中，具有相反陈类量子数的等能能带是否可以在其不同表面被空间分离？
• RQ2 是否存在一种不被卡兰-哈维异常流入机制解释的体到边界贝里曲率输运？
• RQ3 在具有偶极贝里曲率源的广义外尔方程中，畴壁所导致的表面态具有何种性质？
• RQ4 广义外尔方程的旋转不变晶格正则化如何实现广义索列斯泵？
• RQ5 在广义索列斯泵中，电荷输运行为在半个和整个绝热周期内的表现如何？

主要发现

• 有限霍普夫绝缘体单个表面的贝里曲率量子数与体同伦不变量直接相关，确立了一种新颖的体到边界对应关系。
• 表面态为非简并的，由广义外尔方程中畴壁上的薛定谔型模式描述，与手性边缘态有本质区别。
• 广义外尔方程作为贝里曲率的偶极源，手性相反的外尔费米子构成一个拓扑偶极子。
• 广义外尔方程的晶格正则化实现了广义索列斯泵，该泵在半个绝热周期内实现一个晶格周期的电荷输运。
• 在绝热周期的第二阶段，电荷输运方向发生反转，表明该泵浦过程具有非平凡的周期性，且其输运响应具有时间反演对称性。
• 体到边界贝里曲率输运机制与异常流入机制根本不同，其源于广义外尔框架中的拓扑结构，而非异常抵消。