[论文解读] The Born Rule Dies

Don N. Page|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 100被引用 14

一句话总结

本文主张，在存在空间分离、不可区分的实验室复制品的宇宙学情境下，玻恩法则——通过投影算符的期望值分配概率——会失效。为此，本文提出一种体积平均替代规则，以解决暴胀宇宙学中的测度问题，因为在这些情境中，局部观测者无法区分所有全局结果，因此需要一种新的观测概率框架。

ABSTRACT

The Born rule may be stated mathematically as the rule that probabilities in quantum theory are expectation values of a complete orthogonal set of projection operators. This rule works for single laboratory settings in which the observer can distinguish all the different possible outcomes corresponding to the projection operators. However, theories of inflation suggest that the universe may be so large that any laboratory, no matter how precisely it is defined by its internal state, may exist in a large number of very distantly separated copies throughout the vast universe. In this case, no observer within the universe can distinguish all possible outcomes for all copies of the laboratory. Then normalized probabilities for the local outcomes that can be locally distinguished cannot be given by the expectation values of any projection operators. Thus the Born rule dies and must be replaced by another rule for observational probabilities in cosmology. The freedom of what this new rule is to be is the measure problem in cosmology. A particular volume-averaged form is proposed.

研究动机与目标

• 识别在存在多个空间分离的实验室复制品的大尺度非均匀宇宙中，玻恩法则的失效条件。
• 解决当无法区分全局结果时，为局部观测分配概率的根本问题。
• 在这些条件下，提出一种替代玻恩法则的观测概率新规则。
• 通过引入体积平均概率框架，解决暴胀宇宙学中的测度问题。

提出的方法

• 形式化表述：在巨大宇宙中，观测者即使在内部状态完全相同的情况下，也无法区分所有实验室复制品。
• 定义局部可观测量，这些量可被单一观测者区分，同时承认存在大量不可区分的复制品。
• 用按空间体积加权的结果来替代玻恩法则中的期望值形式，提出一种体积平均概率规则。
• 将新概率规则推导为在整个时空体积中对局部结果频率进行归一化。
• 利用多宇宙背景下的量子理论框架，表明标准投影算符期望值不再能产生有效概率。
• 确立选择新规则的自由度即构成测度问题，并通过体积平均提出具体解决方案。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在空间分离的实验室复制品的宇宙学情境下，标准玻恩法则在何种条件下会失效？
• RQ2 当无法区分全局结果时，如何一致地为局部量子结果分配概率？
• RQ3 在多重宇宙宇宙学中，玻恩法则的可行替代规则的数学形式是什么？
• RQ4 体积平均概率规则如何解决暴胀宇宙学中的测度问题？
• RQ5 在空间无限的宇宙中，新概率规则必须满足哪些物理意义约束？

主要发现

• 在存在多个空间分离、不可区分的实验室复制品的宇宙学情境中，玻恩法则会失效。
• 观测者无法区分所有复制品中的可能结果，因此标准投影算符期望值无法用于概率分配。
• 需要一种新的概率规则，而选择该规则的自由度即构成宇宙学中的测度问题。
• 本文提出体积平均形式作为玻恩法则的可行替代。
• 该体积平均规则为在多重宇宙中为局部观测分配概率提供了自洽框架。
• 所提规则保持了归一化，并尊重观测的局域性，同时考虑了宇宙的全局结构。