[论文解读] The Capacity of MIMO Channels with Per-Antenna Power Constraint

Mai Vu|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2011

Advanced MIMO Systems OptimizationEngineering参考文献 4被引用 20

一句话总结

该论文在每个端口功率约束下确定了MIMO信道的容量和最优输入信号波形，将问题公式化为半定规划（SDP），并推导出最优输入协方差矩阵关于对偶变量的闭式解。所提出的迭代算法高效计算出最优波束成形策略，表明特征波束成形次优，且独立信号波形可优于其性能；当每个端口的功率约束平衡时，每个端口约束下的容量可接近总功率约束下的容量，但当约束出现偏斜时则显著偏离。

ABSTRACT

We establish the optimal input signaling and the capacity of MIMO channels under per-antenna power constraint. While admitting a linear eigenbeam structure, the optimal input is no longer diagonalizable by the channel right singular vectors as with sum power constraint. We formulate the capacity optimization as an SDP problem and solve in closed-form the optimal input covariance as a function of the dual variable. We then design an efficient algorithm to find this optimal input signaling for all channel sizes. The proposed algorithm allows for straightforward implementation in practical systems in real time. Simulation results show that with equal constraint per antenna, capacity with per-antenna power can be close to capacity with sum power, but as the constraint becomes more skew, the two capacities diverge. Forcing input eigenbeams to match the channel right singular vectors achieves no improvement over independent signaling and can even be detrimental to capacity.

研究动机与目标

• 确定在每个端口功率约束下MIMO信道的容量和最优输入信号波形，此类约束比总功率约束更符合实际，因为每个射频链功率放大器具有独立的功率限制。
• 解决单用户MIMO在每个端口功率约束下容量的闭式解缺失问题，尽管在总功率约束下已有已知解。
• 设计一种高效、可实时实现的算法，用于计算在每个端口功率约束下的最优输入协方差矩阵。
• 评估每个端口约束与总功率约束之间的性能差距，特别是在信道不对称性和不同信号波形策略下的表现。

提出的方法

• 将每个端口功率约束下的MIMO容量优化问题公式化为带对偶变量参数化的半定规划（SDP）。
• 推导出最优输入协方差矩阵关于对偶变量的闭式表达式，从而实现高效计算。
• 提出一种迭代算法，通过更新对偶变量并实时计算最优输入协方差矩阵，适用于实际系统实现。
• 利用上行-下行对偶性及矩阵恒等式展开，分析最优性条件并推导最优解的结构。
• 采用奇异值分解（SVD）和矩阵分块技术，将问题分解为可管理的子问题，适用于n ≥ m和n < m两种情形。
• 通过收敛性分析和矩阵不等式，证明对偶变量序列单调递减，从而确保算法收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 在每个端口功率约束下，基于信道右奇异向量的特征波束成形是否最优？还是其性能劣于独立信号波形？
• RQ2 能否为每个端口约束下的最优输入协方差矩阵推导出闭式解？若能，其与对偶变量的关系如何？
• RQ3 在每个端口约束下，容量与总功率约束下的容量相比如何，特别是在功率约束不对称时？
• RQ4 在每个端口约束下，最优信号波形与独立信号波形（每根端口功率相等）之间的性能差距是多少？
• RQ5 能否设计一种高效、可实时实现的算法，用于计算任意规模MIMO在每个端口约束下的最优输入协方差矩阵？

主要发现

• 在每个端口功率约束下，基于信道右奇异向量的特征波束成形次优，甚至可能降低容量，劣于独立信号波形。
• 最优输入协方差矩阵无法通过信道的右奇异向量对角化，这与总功率约束下的情况不同。
• 所提出的迭代算法具有收敛性，可实现最优信号波形的实时计算。
• 当每个端口的功率约束平衡时，每个端口约束下的容量接近总功率约束下的容量。
• 随着每个端口功率约束的偏斜程度增加，每个端口约束与总功率约束之间的容量差距显著扩大。
• 在不对称场景下，独立信号波形（每根端口功率相等）可优于特征波束成形。