[论文解读] The Complexity of Plan Existence and Evaluation in Probabilistic Domains

Judy Goldsmith, Michael L. Littman+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2013

AI-based Problem Solving and Planning被引用 5

一句话总结

本文分析了在具有简洁表示的随机规划领域中，计划存在性与评估的计算复杂度。研究结果表明，关键问题属于多个复杂度类，包括 NP、co-NP、PP、NP^PP、co-NP^PP 和 PSPACE，特别强调了 PP 和 NP^PP 在人工智能不确定性中的重要意义，并为未来算法开发指明了方向。

ABSTRACT

We examine the computational complexity of testing and finding small plans in probabilistic planning domains with succinct representations. We find that many problems of interest are complete for a variety of complexity classes: NP, co-NP, PP, NP^PP, co-NP^PP, and PSPACE. Of these, the probabilistic classes PP and NP^PP are likely to be of special interest in the field of uncertainty in artificial intelligence and are deserving of additional study. These results suggest a fruitful direction of future algorithmic development.

研究动机与目标

• 分析在具有简洁表示的随机规划领域中，确定计划是否存在之计算复杂度。
• 评估在这些领域中评估给定计划质量或概率的复杂度。
• 使用已确立的复杂度类对计划存在性与评估问题的困难程度进行分类。
• 识别出哪些复杂度类——尤其是 PP 和 NP^PP 等概率类——对不确定人工智能中的未来算法开发最为相关。
• 为理解随机规划系统可扩展性的限制提供理论基础。

提出的方法

• 作者使用简洁表示形式形式化随机规划领域，其中动作和状态被紧凑编码。
• 通过将已知难题归约到计划存在性与评估任务，以确立各种复杂度类的完全性。
• 分析过程涉及从 NP、co-NP、PP 和 PSPACE 中的问题构造归约，以证明问题的难解性。
• 使用预言机和相对化复杂度类（例如 NP^PP）来分析高阶概率推理。
• 区分决策问题（计划是否存在）与评估问题（成功概率）。
• 应用计算复杂度理论中的理论工具，根据问题的固有难度对问题进行分类。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有简洁表示的随机领域中，确定计划是否存在之计算复杂度为何？
• RQ2 在这些领域中，评估给定计划的成功概率有多困难？
• RQ3 哪些复杂度类——如 PP 或 NP^PP——最适用于建模人工智能规划中的不确定性？
• RQ4 在随机设定下，是否存在高效求解计划存在性与评估问题的根本限制？
• RQ5 所识别的复杂度类能否指导新型随机规划算法的设计？

主要发现

• 在具有简洁表示的随机领域中，计划存在性属于 NP、co-NP、PP、NP^PP、co-NP^PP 和 PSPACE 的完全问题。
• 概率类 PP 和 NP^PP 被确定为人工智能不确定性中特别重要，值得进一步研究。
• 本文确立了，即使验证计划的正确性也可能在计算上困难，具体取决于所需的精度。
• 评估计划成功概率的复杂度被证明属于 PP 完全，表明概率推理存在固有困难。
• 结果表明，除非发生重大的复杂度类坍缩，否则这些问题是不可能存在高效算法的。
• 研究结果为理解随机规划系统可扩展性的理论极限提供了基础。