[论文解读] The Constrained Round Robin Algorithm for Fair and Efficient Allocation

Haris Aziz, Xin Huang+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2019

Game Theory and Voting Systems参考文献 20被引用 12

一句话总结

该论文提出了受限轮转算法（Constrained Round Robin, CRR），一种灵活且计算高效的算法，用于在容量约束和任意效用（正、负或零）条件下对不可分物品进行公平且高效的分配。通过在轮转框架中嵌入一个福利优化的预言机，CRR 在放松福利要求时可保证 envy-freeness up to one item（EF1）或更强的必要 EF1（NEF1），从而在论文-审稿人分配等场景中系统性地权衡效率与公平性。

ABSTRACT

We consider a multi-agent resource allocation setting that models the assignment of papers to reviewers. A recurring issue in allocation problems is the compatibility of welfare/efficiency and fairness. Given an oracle to find a welfare-achieving allocation, we embed such an oracle into a flexible algorithm called the Constrained Round Robin (CRR) algorithm, that achieves the required welfare level. Our algorithm also allows the system designer to lower the welfare requirements in order to achieve a higher degree of fairness. If the welfare requirement is lowered enough, a strengthening of envy-freeness up to one item is guaranteed. Hence, our algorithm can be viewed as a computationally efficient way to interpolate between welfare and approximate envy-freeness in allocation problems.

研究动机与目标

• 解决在具有任意效用和容量约束的多智能体资源分配中，平衡效率（如效用最大化或排名最大福利）与公平性（如 EF1）的挑战。
• 开发一种实用且计算高效的算法，能够在高福利与强公平性保证之间进行插值。
• 提供一个框架，使系统设计者能够调整福利要求以实现期望的公平水平，特别是在会议论文分配等现实场景中。
• 证明 CRR 在公平性指标（如 NEF1 和 EF1）上优于现有方法，即使这些方法针对其他福利目标进行了优化。
• 表明同时实现 EF1 和效用最大化/排名最大效率是 NP-完全问题，从而证明采用 CRR 这类启发式但可证明公平的方法的必要性。

提出的方法

• CRR 是一种轮转风格的算法，按轮次分配物品，但最终分配必须满足指定的福利目标 W。
• 该算法使用外部预言机寻找实现目标福利水平（如效用最大化或排名最大性）的分配方案，然后将其整合进一个保持公平性的轮转过程中。
• 对于无福利约束的特殊情况（W = null），CRR 保证实现必要 EF1（NEF1），即一种比 EF1 更强的版本，对所有与序数偏好一致的效用函数均成立。
• 该算法根据活跃参与者的当前分配和容量约束动态调整参与者的选取，确保公平性在整个分配过程中得以维持。
• CRR 可通过不同福利目标（UM、RM、Nash、Egalitarian、OWA）进行参数化，使系统设计者能够调节效率与公平性之间的权衡。
• 该方法具有通用性和可扩展性，支持负效用以及对参与者和物品的容量限制，适用于现实世界应用如审稿人-论文分配。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否设计一种计算高效的算法，在实现指定福利效率水平的同时保证公平性（如 EF1 或 NEF1）？
• RQ2 在具有任意效用和容量约束的场景下，是否可以系统性地权衡福利最大化与公平性？
• RQ3 CRR 在公平性指标（如 EF1 和 NEF1）上与现有福利优化算法（如 Nash、Egalitarian、OWA）相比表现如何？
• RQ4 寻找同时满足 EF1 和效用最大化或排名最大效率的分配方案的计算复杂度是什么？
• RQ5 在现实场景中，偏好相关性如何影响分配算法的公平性和效率？

主要发现

• 在所有测试的偏好相关性水平下，采用效用最大化（UM-CRR）和排名最大性（RM-CRR）约束的 CRR 均持续实现了比独立使用 UM 或 RM 目标更高的 NEF1 和 EF1 公平性水平。
• 在真实世界的 PrefLib 数据集（MD-2-01 至 MD-2-03）中，UM-CRR 和 RM-CRR 在三个数据集中的两个实现了 100% 的 NEF1 满足率，甚至在某些情况下优于 NP-难的 Egalitarian 目标。
• 在最高度相关的偏好设置下（ϕ = 0.95），UM-CRR 和 RM-CRR 分别保持了 97.5% 和 97.5% 的 NEF1 满足率，而 Egalitarian 目标在其中一个数据集中下降至 65.7%。
• 线性 OWA（LSOWA）目标在减少嫉妒方面表现良好，但 CRR 在福利约束下仍优于 LSOWA 的公平性指标，尤其在高偏好相关性下表现更优。
• 证明了判断是否存在同时满足 EF1 和效用最大化的分配方案是 NP-完全问题（即使在三个参与者的情况下），确认了精确解的计算不可行性，从而证明采用 CRR 这类实用且可证明公平的替代方法的合理性。
• 在放松福利约束的情况下，CRR 保证实现必要 EF1（NEF1），提供了强于标准 EF1 的正式公平性保证，且对所有与序数偏好一致的效用函数均成立。