[论文解读] The cosmological constant: a lesson from the Weyl superfluid 3He-A

G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2011

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 1

一句话总结

本文表明，在拓扑超流体³He-A中，宇宙学常数自然地从非平衡态与平衡态之间真空能量的差异中产生，且由于热力学约束，有效引力的宇宙学项在平衡态时消失。与玻色-爱因斯坦凝聚体不同，³He-A中的相对论性费米子和规范玻色子耦合到相同的有效度规，从而在微观真空能量与涌现引力中的宇宙学常数之间建立了直接联系。

ABSTRACT

Topological matter with Weyl points, such as superfluid 3He-A, provide an explicit example where there is a direct connection between the properly determined vacuum energy and the cosmological constant of the effective gravity emerging in condensed matter. This is in contrast to the acoustic gravity emerging in Bose-Einstein condensates, where the value of this constant cannot be easily predicted by just looking at the ground state energy of the microscopic system from which spacetime and its dynamics should emerge (S. Finazzi, S. Liberati and L. Sindoni, The cosmological constant: a lesson from Bose-Einstein condensates, Phys. Rev. Lett. 108, 071101 (2012)). The advantage of topological matter is that the relativistic fermions and gauge bosons emerging near the Weyl point obey the same effective metric and thus the effective gravity is more closely related to real gravity. We study this connection in the bi-metric gravity emerging in 3He-A, and its relation to the graviton masses, by comparison with a fully relativistic bi-metric theory of gravity. This shows that the parameter \lambda, which in 3He-A is the bi-metric generalization of the cosmological constant, coincides with the difference in the proper energy of the vacuum in two states (the nonequilibrium state without gravity and the equilibrium state in which gravity emerges) and is on the order of the characteristic Planck energy scale of the system. Although the cosmological constant \lambda is huge, the cosmological term itself is naturally non-constant and vanishes in the equilibrium vacuum, as dictated by thermodynamics. This suggests that the equilibrium state of any system including the final state of the Universe is not gravitating.

研究动机与目标

• 在拓扑量子物质中的涌现引力中，建立真空能量与宇宙学常数之间的直接联系。
• 通过证明有效宇宙学项在平衡态下消失（热力学要求），解决宇宙学常数问题。
• 将³He-A中的双度规引力与完全相对论性的双度规引力理论进行比较，以阐明真空能量差异的作用。
• 证明³He-A中参数λ（类比于宇宙学常数）的数量级与系统的普朗克标度相当。
• 表明该模型中的宇宙学常数并非固定常数，而是在平衡真空态中动态消失。

提出的方法

• 分析³He-A在外尔点附近的有效场论，推导出涌现的双度规引力结构。
• 将双度规理论中的参数λ识别为非平衡态与平衡态之间本征真空能量的差异。
• 将³He-A中的涌现引力与相对论性双度规引力进行比较，以验证λ的物理解释。
• 利用热力学原理论证宇宙学项在平衡真空态中消失。
• 计算λ的量级，并表明其对应于³He-A系统的特征普朗克能量标度。
• 确立³He-A中相对论性费米子和规范玻色子均耦合到同一有效度规，确保与真实引力的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在拓扑超流体的涌现引力中，宇宙学常数如何与真空能量差异相关？
• RQ2 为何³He-A平衡真空态中的宇宙学项会消失？这如何与热力学一致？
• RQ3 在³He-A的双度规引力中，参数λ的作用是什么？它与相对论性引力中的宇宙学常数有何比较？
• RQ4 为何真空能量与宇宙学常数之间的联系在³He-A中比在玻色-爱因斯坦凝聚体中更稳健？
• RQ5 ³He-A中的涌现引力如何再现相对论性引力的关键特征，例如费米子与规范玻色子对同一度规的一致耦合？

主要发现

• ³He-A中宇宙学常数λ与非平衡态和平衡态之间本征真空能量的差异成正比。
• λ的值在³He-A系统特征普朗克能量标度的数量级上，表明其为涌现引力的基本能量标度。
• 尽管λ数值较大，但由于热力学约束，其对应的宇宙学项在平衡真空态中实际消失。
• ³He-A中的涌现引力与真实引力一致，因为相对论性费米子和规范玻色子均耦合到同一有效度规。
• ³He-A中的双度规结构允许与相对论性双度规引力直接映射，验证了λ作为宇宙学常数类比物的角色。
• 系统的平衡态不产生引力效应，提示宇宙的最终状态可能为非引力态，这与热力学要求一致。