[论文解读] The Cost of Stability in Coalitional Games

Yoram Bachrach, Edith Elkind+5 more|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2009

Game Theory and Voting Systems参考文献 16被引用 6

一句话总结

本文引入了稳定性成本（CoS）的概念，即为防止任何子群偏离而使合作博弈稳定所需的最小外部支付。本文对加权投票博弈中的CoS进行了全面分析，表明稳定某一特定联盟可能比稳定整个联盟结构更便宜，并建立了与CoS相关的决策问题的计算复杂度结果。

ABSTRACT

A key question in cooperative game theory is that of coalitional stability, usually captured by the notion of the \emph{core}--the set of outcomes such that no subgroup of players has an incentive to deviate. However, some coalitional games have empty cores, and any outcome in such a game is unstable. In this paper, we investigate the possibility of stabilizing a coalitional game by using external payments. We consider a scenario where an external party, which is interested in having the players work together, offers a supplemental payment to the grand coalition (or, more generally, a particular coalition structure). This payment is conditional on players not deviating from their coalition(s). The sum of this payment plus the actual gains of the coalition(s) may then be divided among the agents so as to promote stability. We define the \emph{cost of stability (CoS)} as the minimal external payment that stabilizes the game. We provide general bounds on the cost of stability in several classes of games, and explore its algorithmic properties. To develop a better intuition for the concepts we introduce, we provide a detailed algorithmic study of the cost of stability in weighted voting games, a simple but expressive class of games which can model decision-making in political bodies, and cooperation in multiagent settings. Finally, we extend our model and results to games with coalition structures.

研究动机与目标

• 通过引入外部支付以确保稳定性，解决核心为空的合作博弈的不稳定性问题。
• 定义并计算稳定性成本（CoS），即稳定给定联盟或联盟结构所需的最小外部补贴。
• 分析在加权投票博弈（合作博弈的一个关键类别）中确定CoS的计算复杂度。
• 探讨CoS与最小核心及核心解在合作博弈中的关系。
• 将模型扩展至联盟结构和单个联盟，表明稳定单个联盟可能比稳定包含它的完整划分所需支付更少。

提出的方法

• 将稳定性成本（CoS）定义为确保合作博弈中稳定收益分配所需的最小总外部支付。
• 将外部支付建模为仅在联盟或联盟结构成员不偏离时给予的补贴。
• 使用线性规划和博弈论公式计算加权投票博弈中的CoS。
• 分析与CoS相关的决策问题的计算复杂度，包括NP难性和coNP成员资格。
• 通过要求划分中每个单独联盟均稳定，将框架扩展至联盟结构。
• 提供示例表明，稳定单个联盟可能比稳定任何包含它的联盟结构更便宜。

实验结果

研究问题

• RQ1 在核心为空的合作博弈中，稳定大联盟所需的最小外部支付是多少？
• RQ2 当稳定特定联盟与稳定完整联盟结构时，稳定性成本有何不同？
• RQ3 确定给定外部支付是否能稳定博弈的计算复杂度如何？
• RQ4 单个联盟的稳定性成本是否可能严格低于其包含的任何联盟结构的稳定性成本？
• RQ5 稳定性成本与其他解概念（如最小核心和核心解）有何关系？

主要发现

• 在加权投票博弈中，稳定性成本的计算是困难的，其相关决策问题既为NP难，也为coNP难。
• 如示例5.6所示，稳定特定联盟可能比稳定任何包含它的联盟结构所需外部支付更少。
• 在加权投票博弈[8,8,9,9,1;10]中，当联盟结构为({1,2},{3,4},{5})时，稳定联盟{1,2}所需的支付为零，但完整联盟结构核心为空。
• 收益向量(0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0)在无需任何外部支付的情况下即可稳定联盟结构({1,2},{3,4},{5})。
• 在总值为1的三人博弈中，稳定大联盟的最小外部支付为0.5，当玩家1和2各得0.5，玩家3得0时达到。
• 联盟的稳定性成本可能涉及向联盟外成员支付，如三人示例所示，通过向玩家3支付以防止其偏离。