[论文解读] The Dictionary for Double Holography and Graviton Masses in d Dimensions

Dominik Neuenfeld|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 50被引用 19

一句话总结

本文建立了一套近膜展开字典，将 d+1 维反 de Sitter 空间中的体场映射到膜上有效共形场论的次 leading 系数，实现了对 d 维 Karch-Randall 膜世界中引力子质量的计算。关键结果是基于体度规在近膜区域行为推导出的引力子质量主导阶公式，揭示了在大 d 极限下质量趋于零，与引力耦合的抑制相关。

ABSTRACT

Doubly-holographic models, also known as Karch-Randall brane worlds, have shown to be very useful for understanding recent developments around computing entropies in semi-classical gravity coupled to conformal matter. Although there cannot be a faithful bulk/brane dictionary, we show that there is a simple dictionary which relates brane fields to subleading coefficients of a near-brane expansion of bulk fields -- similar to the case of AdS/CFT. We use this dictionary to find a general formula for the leading order contribution to graviton masses in the $d$ dimensional Karch-Randall braneworld.

研究动机与目标

• 建立 d+1 维反 de Sitter 空间中体场与膜上近膜度规展开中次 leading 系数之间的系统性字典，类比于 AdS/CFT 中的 Fefferman-Graham 展开。
• 解决双重全息模型中缺乏忠实的体/膜字典的问题，特别是在部分边界替换的 Karch-Randall 膜世界设置中。
• 利用该字典计算膜上引力子质量的主导阶贡献，建立体几何与有效膜引力之间的定量联系。
• 探讨引力子质量公式对半经典引力中岛屿公式与信息佯谬的启示。
• 为将字典推广至其他场（标量、费米子、矢量）及近膜展开中的高阶修正奠定基础。

提出的方法

• 推导 d+1 维反 de Sitter 空间中体度规的近膜展开，提取对应于膜上共形场论算符的系数。
• 使用类 Fefferman-Graham 展开，将度规中的次 leading 项与膜上的能量动量张量及其他守恒流联系起来。
• 应用该字典通过分析膜上度规涨落在有效作用量中的主导贡献，计算引力子质量。
• 采用具有 codimension 一 的膜的 Karch-Randall 模型来模拟膜世界，其中引力通过 Randall-Sundrum 机制局域于膜上。
• 分析引力子质量公式的大 d 极限，表明其随 d→∞ 而趋于零，并将其与膜上牛顿常数的消失联系起来。
• 将有效膜理论与体反 de Sitter 描述及边界共形场论进行比较，证明在膜视角下与岛屿公式的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管缺乏完整的全息对偶性，如何在 d+1D 反 de Sitter 空间中体场与 Karch-Randall 膜上有效共形场论之间构建一致的字典？
• RQ2 从体几何出发，d 维膜上有效理论中引力子质量的主导阶一般公式是什么？
• RQ3 引力子质量如何依赖于时空维度 d？在大 d 极限下会发生什么？
• RQ4 引力子质量与膜上引力耦合之间存在何种关系？这对黑洞熵计算中岛屿的形成有何影响？
• RQ5 所提出的字典能否推广至其他场（标量、费米子、矢量）及近膜展开中的高阶修正？

主要发现

• 建立了一套近膜展开字典，将体度规系数映射到膜上的共形场论算符，将 Fefferman-Graham 字典推广至 Karch-Randall 膜世界。
• 推导出膜上主导阶引力子质量的表达式，其依赖于体反 de Sitter 半径与膜张力，明确包含时空维度 d 的依赖关系。
• 在大 d 极限下，引力子质量趋于零，这与膜上牛顿常数的抑制相关，使得岛屿形成在能量上变得代价高昂。
• 大 d 极限下引力子质量的消失并不排除一般情况下岛屿的存在，因为有效场论的论证表明，只要允许拓扑变化，即使引力子无质量，岛屿仍可存在。
• 该字典为连接体、膜与边界共形场论视角提供了自洽框架，支持了膜图像中岛屿公式与体图像中 RT 公式之间的等价性。
• 该方法具有普适性，本文还概述了利用相同近膜展开技术计算标量、费米子与矢量质量项的路径。