[论文解读] The Euclidean geometry deformations and capacities of their application to microcosm space-time geometry

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Jun 5, 2002

Biofield Effects and Biophysics参考文献 11被引用 3

一句话总结

本文提出T-几何，一种通过世界函数从形变欧氏几何导出的广义时空几何，可在不依赖量子理论的前提下，实现对量子效应和粒子质量的内在几何描述。通过放松黎曼几何的约束——尤其是连续性、固定维度和坐标依赖性——T-几何实现了绝对平行性，几何化了质量，并将非相对论性量子效应解释为非退化、非对称世界函数的几何结果。

ABSTRACT

Usually a Riemannian geometry is considered to be the most general geometry, which could be used as a space-time geometry. In fact, any Riemannian geometry is a result of some deformation of the Euclidean geometry. Class of these Riemannian deformations is restricted by a series of unfounded constraints. Eliminating these constraints, one obtains a more wide class of possible space-time geometries (T-geometries). Any T-geometry is described by the world function completely. T-geometry is a powerful tool for the microcosm investigations due to three its characteristic features: (1) Any geometric object is defined in all T-geometries at once, because its definition does not depend on the form of world function. (2) Language of T-geometry does not use external means of description such as coordinates and curves; it uses only primordially geometrical concepts: subspaces and world function. (3) There is no necessity to construct the complete axiomatics of T-geometry, because it uses deformed Euclidean axiomatics, and one can investigate only interesting geometric relations. Capacities of T-geometries for the microcosm description are discussed in the paper. When the world function is symmetric and T-geometry is nondegenerate, the particle mass is geometrized, and nonrelativistic quantum effects are described as geometric ones, i.e. without a reference to principles of quantum theory. When world function is asymmetric, the future is not geometrically equivalent to the past, and capacities of T-geometry increase multiply. Antisymmetric component of the world function generates some metric fields, whose influence on geometry properties is especially strong in the microcosm.

研究动机与目标

• 通过移除任意约束，发展一种比黎曼几何更一般的时空几何。
• 克服黎曼几何的局限性，如对坐标、曲线和连续性的依赖。
• 实现对微观现象（包括粒子质量与量子效应）的内在几何描述。
• 证明量子行为可从世界函数的非退化性与非对称性中自然涌现。
• 为几何化物理属性（如质量）并纯粹通过几何结构解释量子现象奠定基础。

提出的方法

• 通过世界函数 Σ(P,Q) = ½ρ²(P,Q) 定义几何，该函数完全编码了几何结构，无需坐标或曲线。
• 通过修改世界函数对欧氏几何进行形变，构建T-几何，同时在所有几何中保持所有几何对象的普遍性。
• 仅使用内在几何概念——子空间与世界函数——消除对外部工具（如坐标或参数曲线）的依赖。
• 引入非退化且非对称的世界函数，以模拟随机粒子运动与几何质量。
• 直接从形变的欧氏公理推导几何关系，无需构建完整的独立公理体系。
• 分析世界函数中反对称分量对度量场及微观领域几何随机性的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过移除不合理约束，将时空几何推广至黎曼几何之外？
• RQ2 如何在不引入量子假定的前提下，几何化解释量子效应？
• RQ3 能否仅通过世界函数的非退化性，从几何结构中推导出粒子质量？
• RQ4 世界函数中的非对称性在打破未来-过去几何对称性并生成新几何场方面起什么作用？
• RQ5 T-几何中为何不存在坐标依赖性和曲线，却能实现绝对平行性与内在几何描述？

主要发现

• T-几何完全由世界函数 Σ(P,Q) 定义，该函数包含完整的几何信息，可在所有几何中统一定义几何对象。
• 具有对称世界函数的非退化T-几何导致几何质量，并将非相对论性量子效应解释为内在几何现象。
• 非对称世界函数破坏未来-过去几何对称性，并生成强烈影响微观几何的附加度量场。
• 世界函数的反对称分量增加了几何管的厚度，从而在不依赖随机几何的前提下诱导出粒子运动的内在随机性。
• T-几何时通过使用无坐标、基于子空间与世界函数的内在语言，克服了黎曼几何的关键局限性——如坐标依赖性、缺乏绝对平行性以及无法几何化质量。
• 几何方程的解表明，在类时无穷远处，反对称扰动导致有限且非零的管半径，表明在微观领域中存在持久的几何效应。