[论文解读] The Exact SL(K+3,C) Symmetry of String Scattering Amplitudes

Sheng-Hong Lai, Jen-Chi Lee+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用 6

一句话总结

该论文证明了26维开玻色弦散射振幅（SSA）中，三个 tachyon 与一个任意弦态的振幅可精确表示为 D 型 Lauricella 函数，揭示了其背后存在精确的 $SL(K+3,\mathbb{C})$ 对称性。该对称性统一并重新推导了此前已知的关系——高能极限下的线性关系、Regge 极限下的递推关系，以及非相对论极限下的扩展递推关系，同时实现了适用于所有能量的无能依赖递推关系。

ABSTRACT

We discover that the 26D open bosonic string scattering amplitudes (SSA) of three tachyons and one arbitrary string state can be expressed in terms of the D-type Lauricella functions with associated SL(K+3,C) symmetry. As a result, SSA and symmetries or relations among SSA of different string states at various limits calculated previously can be rederived. These include the linear relations conjectured by Gross [1-3] and proved in [4-9] in the hard scattering limit, the recurrence relations in the Regge scattering limit [14-16] and the extended recurrence relations in the nonrelativistic scattering limit [19] discovered recently. Finally, as an application, we calculate a new recurrence relation of SSA which is valid for all energies.

研究动机与目标

• 揭示 26D 开玻色弦理论中，三个 tachyon 与一个任意弦态的弦散射振幅（SSA）背后的精确时空对称性。
• 将不同散射极限下已知的线性关系与递推关系——高能极限、Regge 极限和非相对论极限——统一于同一数学框架之下。
• 证明这些关系自然源自 D 型 Lauricella 函数的 $SL(K+3,\mathbb{C})$ 对称性。
• 基于 Lauricella 函数的对称性结构，推导出适用于所有能量的 SSA 新递推关系。

提出的方法

• 将三个 tachyon 与一个任意弦态的四点 SSA 表示为与弦态质量级相关的 D 型 Lauricella 函数 $F_D^{(K)}$。
• 识别其关联的李群对称性为 $SL(K+3,\mathbb{C})$，该对称性分别推广了 Regge 极限与非相对论极限中已知的 $SL(5,\mathbb{C})$ 和 $SL(4,\mathbb{C})$ 对称性。
• 利用 Lauricella 函数的递推关系，推导出适用于所有能量区域的 SSA 新递推关系。
• 应用 $F_D^{(K)}$ 的递推关系 $cF_D^{(K)}(b_j;c) + c(x_j-1)F_D^{(K)}(b_j+1;c) + (a-c)x_jF_D^{(K)}(b_j+1;c+1) = 0$，推导出无能依赖的 SSA 关系。
• 验证与已知结果的一致性：高能极限下的线性关系、Regge 极限下的递推关系，以及非相对论极限下的扩展递推关系。
• 从高能极限推导中提出一个广义的 Stirling 数恒等式，扩展了此前在 Regge SSA 中使用的方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将弦散射振幅中所有已知的线性关系与递推关系统一于单一的对称结构之下？
• RQ2 26D 开玻色弦振幅中，三个 tachyon 与一个任意弦态在任意能量下的精确时空对称性是什么？
• RQ3 已知的散射极限——高能、Regge 和非相对论极限——如何作为更一般对称性的特例出现？
• RQ4 能否推导出一个适用于所有能量的 SSA 新递推关系，而不仅限于特定渐近极限？
• RQ5 D 型 Lauricella 函数在编码弦论对称性完整结构中起什么作用？

主要发现

• 26D 开玻色弦中，三个 tachyon 与一个任意弦态的散射振幅可精确表示为 D 型 Lauricella 函数 $F_D^{(K)}$。
• 这些振幅表现出精确的 $SL(K+3,\mathbb{C})$ 对称性，其中 $K$ 为弦态中所有振子激发的总数。
• $SL(K+3,\mathbb{C})$ 对称性统一并重新推导了所有先前已知的关系：高能散射极限下的线性关系、Regge 极限下的递推关系，以及非相对论极限下的扩展递推关系。
• 非相对论极限下，Lauricella 函数退化为超几何函数 ${}_2F_1$，恢复了 LLY 中先前发现的 $SL(4,\mathbb{C})$ 对称性。
• Regge 极限下，Lauricella 函数退化为 Appell 函数 $F_1$，恢复了 KLY 和 LY 中先前识别的 $SL(5,\mathbb{C})$ 对称性。
• 基于 $F_D^{(K)}$ 函数的递推性质，推导出一个适用于所有能量的 SSA 新递推关系，具体为 $(\frac{u}{2}+2-N)A_{st}^{(r)} - (\frac{s}{2}+1)k_3^T A_{st}^{(r')} = 0$。