[论文解读] The force on a body in active matter

Wen Yan, John F. Brady|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2015

Micro and Nano Robotics参考文献 20被引用 4

一句话总结

本文建立了一个微观理论，用于计算活性物质中物体所受的力和力矩，将被动胶体动力学扩展至自推进粒子。该理论推导出泳压作为活性粒子动力学的自然结果，在所有尺度上均有效，并表明受力仅取决于宏观和游泳者尺度的量，而不依赖于微观扩散长度。该理论可准确预测在活性悬浮液中物体的运动，即使物体尺寸与游泳者的行走长度相当。

ABSTRACT

We present a general theory for determining the force (and torque) exerted on a boundary (or body) in active matter. The theory extends the description of passive Brownian colloids to self-propelled active particles and applies for all ratios of the thermal energy $k_BT$ to the swimmer's activity $k_sT_s = ζU_0^2τ_R/6$, where $ζ$ is the Stokes drag coefficient, $U_0$ is the swim speed and $τ_R$ is the reorientation time of the active particles. The theory has a natural microscopic length scale over which concentration and orientation distributions are confined near boundaries, but the microscopic length does not appear in the force. The swim pressure emerges naturally and dominates the behavior when the boundary size is large compared to the swimmer's run length $\ell = U_0τ_R$. The theory is used to predict the motion of bodies of all sizes immersed in active matter.

研究动机与目标

• 将被动胶体动力学扩展至自推进活性粒子，并推导出活性物质中物体所受的力。
• 解决当边界尺寸与游泳者行走长度相比并不大时泳压的适用性问题。
• 识别微观长度尺度 δ = √(DT/DR)，并表明其不出现在最终的力表达式中。
• 提供一个适用于热能与游泳者活性所有比值的通用框架，包括稀释极限情形。
• 利用一致的力和力矩公式，预测所有尺寸物体在活性悬浮液中的运动。

提出的方法

• 为具有平动和转动通量的活性布朗粒子建立Smoluchowski方程，其中涉及游泳速度、阻力和扩散。
• 通过平动布朗扩散（DT）施加无通量边界条件，引入微观长度尺度 δ，但不影响最终的力。
• 利用Brady（1993）提出的广义力表达式，通过概率密度在表面的积分推导物体所受的力。
• 通过近似取向序场 Q ≈ 0 和三阶矩 B ≈ 0 来闭合矩级数，其合理性由缓慢变化和屏蔽效应支持。
• 利用所得的通量方程计算力和力矩，泳压自然地从力平衡中浮现。
• 通过使用硬粒子边界力的布朗动力学模拟验证理论，并通过单位面积上的力计算压力。

实验结果

研究问题

• RQ1 泳压如何从活性粒子在边界附近的微观描述中自然产生？
• RQ2 当物体尺寸与游泳者行走长度 ℓ 相当时，物体所受的力会发生什么变化？
• RQ3 为何微观长度尺度 δ = √(DT/DR) 不出现在力的最终表达式中？
• RQ4 泳压能否推广至稀释极限之外以及大尺度近似之外的情形？
• RQ5 边界附近的取向和浓度分布如何影响物体所受的净力和力矩？

主要发现

• 泳压自然地从力的积分中浮现，其表达式为 Πswim = nζU₀²τR/6（三维），与已知的稀释极限表达式一致。
• 物体所受的力仅取决于游泳者的活性（U₀, τR）、浓度（n）和边界几何形状，而不依赖于微观长度尺度 δ。
• 该理论适用于热能与游泳者活性所有比值的情形，包括强活性区域。
• 证明了当变化缓慢时，取向序场 Q 为 O(ℓ/L)²n，从而在大多数情况下合理假设 Q ≈ 0。
• 壁面处的浓度为 n∞(1 + 1/6(ℓ/δ)²)，该结果精确地由Smoluchowski方程导出，且独立于闭合假设。
• 模拟结果证实了理论预测，计算得到的压力与推导出的泳压表达式高度一致。