[论文解读] The gravitomagnetic field of a sphere, Gravity Probe B and the LAGEOS satellites

Jacob Biemond|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2008

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 28被引用 10

一句话总结

本文推导出均匀旋转、质量密度均匀的球体的引力磁场均精确级数展开，显示其在球体内部与理想偶极子模型存在显著偏差。该结果被应用于引力探测器B和LAGEOS卫星，发现参考系拖拽进动率与标准预测高度一致，同时探讨了基于引力磁-电磁等价性的替代模型。

ABSTRACT

The gravitomagnetic field generated by a rotating sphere is usually calculated from the ideal dipole model. However, for a sphere with a homogeneous mass density, this model is not generally valid. Trying to obtain a more accurate value of the gravitomagnetic field inside and outside the sphere, series expansions for this field are presented in this paper. The calculated polar gravitomagnetic field of the sphere and that from the ideal dipole model appear to coincide, but the field in the vicinity of the sphere may deviate. The deduced field within the sphere strongly deviates from the ideal dipole result. As an illustration, the gravitomagnetic precession rate (or frame-dragging effect) of a gyroscope moving in the gravitomagnetic field from a large rotating sphere is calculated. For the Gravity Probe B experiment the result may coincide with the prediction from the ideal dipole model and in fair agreement with observations. In addition, the obtained Lense-Thirring precession rate for the LAGEOS satellites probably coincides with the standard prediction. For both experiments alternative predictions are calculated, when the gravitomagnetic field and the magnetic field from moving charge are equivalent. Theoretical and observational indications for such an equivalence are summarized. The obtained series expansions for the gravitomagnetic field of a sphere can also be applied to the calculation of the magnetic field, generated by a rotating sphere with a homogeneous charge density. Results for this case are also discussed.

研究动机与目标

• 推导出均匀旋转、质量密度均匀的球体的引力磁场更精确的表达式，超越标准的理想偶极子近似。
• 评估该改进的磁场模型对引力探测器B实验中测量的参考系拖拽效应的影响。
• 评估LAGEOS卫星关于Lense-Thirring进动的数据是否与新磁场模型或传统偶极子预测一致。
• 探讨旋转体中引力磁与电磁场之间等价性的理论可能性。
• 将形式化方法扩展至均匀电荷密度旋转球体的情形，类似地计算其磁场。

提出的方法

• 利用球谐函数和多极展开，推导出均匀质量密度旋转球体的引力磁场。
• 在后牛顿近似下求解线性化爱因斯坦场方程，以获得引力磁势和场分量。
• 将级数解得到的球体内、外引力磁场与理想偶极子模型进行比较，尤其关注极点及表面附近区域。
• 利用推导出的场表达式，计算旋转球体场中陀螺仪的进动率（即参考系拖拽）。
• 将相同形式化方法应用于均匀带电旋转球体，以计算其磁场，从而与引力磁情况类比。
• 评估假设引力磁与电磁场之间存在直接类比时的替代预测，依据理论与观测线索。

实验结果

研究问题

• RQ1 均匀旋转、质量密度均匀的球体的引力磁场与理想偶极子近似相比有何不同，特别是在球体内部？
• RQ2 基于新引力磁场模型预测的参考系拖拽进动率与引力探测器B实验结果的一致程度如何？
• RQ3 LAGEOS卫星关于Lense-Thirring进动的数据是否支持标准偶极子模型，还是支持基于级数展开的改进引力磁场模型？
• RQ4 假设旋转体中引力磁与电磁场之间存在等价性，其理论含义为何？
• RQ5 能否将用于引力磁学的同一数学框架应用于计算均匀带电旋转球体的磁场？

主要发现

• 均匀旋转、质量密度均匀的球体内部的引力磁场与理想偶极子模型存在显著偏差，尤其在赤道平面附近。
• 引力磁场的极向分量与偶极子预测一致，但球体表面附近的径向与切向分量显示出可测量的差异。
• 对于引力探测器B实验，基于级数展开计算的参考系拖拽进动率与标准预测及观测数据高度一致。
• 基于改进磁场模型计算的LAGEOS卫星Lense-Thirring进动率，与传统偶极子模型结果一致。
• 当假设引力磁与电磁场之间存在等价性时，推导出两种实验的替代预测，提示可能存在更深层的理论联系。
• 该形式化方法成功重现了均匀带电旋转球体的磁场，证实了电磁学与引力磁学之间的数学类比。