[论文解读] The Lyapunov dimension formula of self-excited and hidden attractors in the Glukhovsky-Dolzhansky system

Г. А. Леонов, Н. В. Кузнецов+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2015

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 19被引用 5

一句话总结

本文推导了旋转流体对流的广义Lorenz型模型——Glukhovsky-Dolzhansky系统中吸引子的Lyapunov维数的上界估计。通过Lyapunov函数技术，将先前用于Rössler、Hénon、Chirikov和Lorenz系统的估计方法扩展至该自激和隐藏吸引子系统，提供了分形维数的理论界，有助于理解混沌动力学。

ABSTRACT

In the past two decades Lyapunov functions are used for the estimation of attractor dimensions. By means of these functions the upper estimate of Lyapunov dimension for R\{o}ssler attractor and the exact formulas of Lyapunov dimension for H\'{e}non, Chirikov, and Lorenz attractors are obtained. In this report the simplest model, suggested by Glukhovsky and Dolzhansky, which describes a convection process in rotating fluid, is considered. A system of differential equations for this model is a generalization of Lorenz system. For the Lyapunov dimension of attractor of the model, the upper estimate is obtained.

研究动机与目标

• 将基于Lyapunov函数的吸引子维数估计方法扩展至Glukhovsky-Dolzhansky系统。
• 解决在同时具有自激和隐藏吸引子的系统中维数估计的挑战。
• 为建模旋转流体对流的广义Lorenz型系统提供Lyapunov维数的理论上限。
• 通过严格的维数估计，促进对地球物理流体动力学中混沌行为的理解。

提出的方法

• 将Lyapunov函数技术应用于Glukhovsky-Dolzhansky系统，该系统是Lorenz系统的推广。
• 利用系统Jacobian矩阵和Lyapunov指数的性质，推导Lyapunov维数的上界。
• 借鉴先前系统（如Rössler、Hénon、Chirikov、Lorenz）的已知结果以指导方法设计。
• 利用微分方程的结构特性，在无需显式计算吸引子的情况下建立上界。

实验结果

研究问题

• RQ1 Glukhovsky-Dolzhansky系统中吸引子的Lyapunov维数的上界是多少？
• RQ2 Lyapunov函数方法如何适应同时具有自激和隐藏吸引子的系统？
• RQ3 用于经典混沌系统的维数估计技术能否推广至该旋转流体对流模型？
• RQ4 所推导的上界估计在混沌动力学背景下的理论意义是什么？

主要发现

• 通过Lyapunov函数技术，推导出Glukhovsky-Dolzhansky系统中吸引子的Lyapunov维数的上界估计。
• 该方法将先前在Rössler、Hénon、Chirikov和Lorenz系统中的结果扩展至包含自激和隐藏吸引子的更广泛系统类别。
• 该上界为吸引子的分形维数提供了理论极限，有助于刻画混沌行为。
• 结果证实了基于Lyapunov函数的维数估计方法适用于建模地球物理对流的广义Lorenz型系统。