[论文解读] The method of Eneström and Phragmén for parliamentary elections by means of approval voting

Rosa Camps, Xavier Mora+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2019

Game Theory and Voting Systems参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文提出并分析了基于批准投票的成斯特伦-弗拉格米恩比例代表制方法，该方法使用固定的杜罗普 quota 逐轮分配议席。该方法将最大结余法推广至开放名单，并展示了强比例性和单调性特征，其在公平性和一致性方面优于其他方法（如蒂勒方法和调和博尔达方法）。

ABSTRACT

We study a method for proportional representation that was proposed at the turn from the nineteenth to the twentieth century by Gustav Eneström and Edvard Phragmén. Like Phragmén's better-known iterative minimax method, it is assumed that the voters express themselves by means of approval voting. In contrast to the iterative minimax method, however, here one starts by fixing a quota, i.e. the number of votes that give the right to a seat. As a matter of fact, the method of Eneström and Phragmén can be seen as an extension of the method of largest remainders from closed lists to open lists, or also as an adaptation of the single transferable vote to approval rather than preferential voting. The properties of this method are studied and compared with those of other methods of the same kind.

研究动机与目标

• 正式化并分析成斯特伦-弗拉格米恩方法，这是一种历史性的基于批准投票的比例代表制系统。
• 在与现代基于批准票的分配方法比较的基础上，确立其比例性和单调性特征。
• 证明该方法将最大结余方法推广至开放名单，并将 STV 适配至批准投票。
• 评估其在公平性和一致性方面相较于蒂勒方法和调和博尔达方法的表现。
• 探讨通过调整 quota 将该方法转化为类似除数规则的可行性，以确保精确的议席分配。

提出的方法

• 该方法使用固定的杜罗普 quota $ q = v / (n + 1) $，其中 $ v $ 为总票数，$ n $ 为议席数。
• 议席逐轮分配给获得最多批准票的候选人，已使用票数的价值按 $ 1/r $ 减少，其中 $ r $ 为议席编号。
• 每张批准票在贡献一个议席后，其价值按比例减少，从而在迭代过程中实现比例分配。
• 该方法将个人候选人和政党名单均视为潜在的当选者，允许存在多候选人的政党。
• 通过调整 $ q $ 使得 $ w_*[n-1] \geq q \geq w_*[n] $，探索一种类似除数的变体，以确保恰好分配 $ n $ 个议席。
• 算法计算 $ w_*[s] $，即在分配 $ s $ 个议席后获得的最大批准票数，作为 $ q $ 的函数，用于求解一致的 quota。

实验结果

研究问题

• RQ1 成斯特伦-弗拉格米恩方法如何在基于批准票的分配中确保比例性？
• RQ2 该方法的单调性特征是什么，特别是在应用于政党名单与个人候选人时有何差异？
• RQ3 该方法能否被调整为一种类似除数的系统，以确保无需余数调整的精确议席分配？
• RQ4 与蒂勒的加法方法和调和博尔达方法相比，该方法在公平性和一致性方面表现如何？
• RQ5 在 quota 依赖关系不连续或无解的情况下，使该方法完全类似除数规则存在哪些局限性？

主要发现

• 成斯特伦-弗拉格米恩方法满足定理 2.1（比例性）和定理 2.2（个人候选人单调性），确保了公平且稳定的议席分配。
• 在两党情景下，其渐近极限平滑趋近于 $ \alpha / (\alpha + \beta) $，优于弗拉格米恩的迭代最小最大方法，后者表现出魔鬼阶梯行为。
• 该方法对个人候选人保持单调性，但对政党名单则不成立，如比较表中标记为 'ind' 所示。
• 与蒂勒加法方法（同时违反定理 2.1 和定理 2.2）不同，成斯特伦-弗拉格米恩方法确保了更强的比例性和一致性。
• 尝试构建类似除数的变体在某些情况下失败，原因在于 $ w_*[n-1] = q $ 无解，且函数 $ w_*[n-1](q) $ 的不连续性导致无法一致调整 quota。
• 在包含三个政党名单的示例中，函数 $ w_*[n-1](q) $ 在 $ n = 2, 3 $ 时未能与对角线 $ q $ 相交，且在 $ n = 6 $ 处出现不连续性，表明 quota 调整存在不稳定性。