[论文解读] The minimum length problem of loop quantum cosmology

Piotr Dzierżak, Jacek Jezierski+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2008

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 15被引用 16

一句话总结

本文主张，环量子宇宙学（LQC）中决定通过大反弹解决大爆炸奇点的最小长度尺度，并非由环量子引力（LQG）的运动学面积算符谱决定，尽管此前存在此类假设。作者表明，使用LQG的离散面积谱来确定LQC的基本长度是缺乏物理依据的，因为LQC并非LQG的宇宙学子系统，导致当前LQC形式中参数μ₀成为一个自由且未确定的常数。

ABSTRACT

The appearance of the big bounce (BB) in the evolution of the universe is analyzed in the setting of loop quantum cosmology (LQC). Making use of an idea of a minimum length turns classical Big Bang into BB. We argue why the spectrum of the kinematical area operator of loop quantum gravity cannot be used for the determination of this length. We find that the fundamental length, at the present stage of development of LQC, is a free parameter of this model.

研究动机与目标

• 批判性评估环量子宇宙学（LQC）中最小长度参数μ₀的理论基础。
• 挑战广泛持有的假设，即环量子引力（LQG）的离散面积谱决定了LQC中的μ₀。
• 论证由于LQG与LQC之间缺乏直接的物理联系，μ₀无法从LQG的运动学结构中推导得出。
• 指出由于μ₀参数未确定，大反弹的能量标度仍未知。
• 呼吁采用替代方法——可能通过观测——来确定LQC中的基本长度。

提出的方法

• 分析在LQC中用于量化引力哈密顿量的全息-通量代数中环尺寸μ₀的作用。
• 研究经典哈密顿约束及其通过尺寸为λ的环上的全息作用的量化，其中μ₀与环的面积相关。
• 比较LQG中运动学面积算符谱（离散）与LQC中谱（连续），表明后者不适合用于固定μ₀。
• 批判性地指出，将LQG的面积间隙作为LQC中的基本长度是人为的，由于LQC与LQG在形式上相互独立，这种做法缺乏物理依据。
• 采用非狄拉克量化方法推导物理可观测量，表明能量密度谱有界且连续，与μ₀的取值无关。
• 证明在当前LQC形式中μ₀仍为自由参数，未被形式体系或运动学结构所固定。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用环量子引力（LQG）的运动学面积算符谱来确定环量子宇宙学（LQC）中的基本长度μ₀？
• RQ2 将LQG中面积最小量子与LQC中环尺寸μ₀相等的物理依据是什么？
• RQ3 为何当前LQC模型中大反弹过渡的能量标度仍未知？
• RQ4 考虑到LQG启发的结构被使用但缺乏正式约化，LQC在多大程度上真正源自LQG？
• RQ5 哪些替代方法——如观测宇宙学——可能约束LQC中μ₀的取值？

主要发现

• LQC中运动学面积算符的谱是连续的，因此不适合用于确定基本长度μ₀。
• LQG的离散面积谱无法用于固定LQC中的μ₀，因为LQC并非LQG的宇宙学子系统，此类识别在物理上缺乏依据。
• 在当前LQC形式中，参数μ₀仍为自由参数，未被形式体系或运动学结构所决定。
• 所提出的非标准LQC中能量密度算符具有有界且连续的谱，与μ₀的取值无关。
• 体积算符具有离散且有下界的谱，由μ₀参数化，但μ₀本身未被理论所固定。
• 声称普朗克尺度在LQC中自然出现的说法，缺乏当前形式体系的支持，因为μ₀并非从第一原理推导得出。