[论文解读] The Nonlinear Schrodinger Equation and Conserved Quantities in the Deformed Parafermion and SL(2,R)/U(1) Coset Models

Jeremy Schiff|ArXiv.org|Oct 6, 1992

Nonlinear Waves and Solitons参考文献 3被引用 5

一句话总结

本文通过构建一个统一的作用量，建立了非线性薛定谔（NLS）阶梯与形变 parafermion 及 SL(2,R)/U(1) coset 模型之间的直接联系，该作用量可生成 NLS 可积阶梯及其相关的第二泊松括号结构。关键结果是，量子 NLS 哈密顿量作为这些共形场论中的守恒量出现，前几个已被显式构造，揭示了其与玻色化 parafermion 及 SL(2,R)/U(1) 模型之间深刻的结构相似性。

ABSTRACT

The relationship between the nonlinear Schrodinger hierarchy and the parafermion and SL(2,R)/U(1) coset models, analogous to the relationship between the KdV hierarchy and the minimal models, is explained. To do this I first present an in depth study of a series of integrable hierarchies related to NLS, and write down an action from which any of these hierarchies, and the associated second Poisson bracket structures, can be obtained. In quantizing the free part of this action we find many features in common with the bosonized parafermion and SL(2,R)/U(1) models, and particularly it is clear that the quantum NLS hamiltonians are conserved quantities in these models. The first few quantum NLS hamiltonians are constructed.

研究动机与目标

• 建立非线性薛定谔（NLS）可积阶梯与形变 parafermion 及 SL(2,R)/U(1) coset 模型之间的精确对应关系。
• 构建一个统一的作用量，以生成 NLS 阶梯及其相关的第二泊松括号结构。
• 证明量子 NLS 哈密顿量是形变 parafermion 与 SL(2,R)/U(1) 模型中的守恒量。
• 识别量子 NLS 系统与这些共形场论的玻色化版本之间的结构相似性。
• 在这些模型的框架内显式构造前几个量子 NLS 哈密顿量。

提出的方法

• 从一个通用作用量出发，从中可导出 NLS 家族中的任意阶梯及其第二泊松括号结构。
• 对与非线性薛定谔方程相关的可积阶梯进行详细分析。
• 对作用量的自由部分进行量子化，以揭示其与玻色化 parafermion 及 SL(2,R)/U(1) 模型之间的联系。
• 将形变 parafermion 与 SL(2,R)/U(1) 模型中的守恒量识别为对应于量子 NLS 哈密顿量。
• 利用作用量框架系统地构造前几个量子 NLS 哈密顿量。
• 比较 NLS 系统的量子结构与 parafermion 及 SL(2,R)/U(1) coset 模型中已知结构之间的异同。

实验结果

研究问题

• RQ1 非线性薛定谔阶梯如何与形变 parafermion 及 SL(2,R)/U(1) coset 模型相关联？
• RQ2 是否能通过单一作用量框架同时生成 NLS 阶梯及其第二泊松括号结构？
• RQ3 量子 NLS 哈密顿量是否在形变 parafermion 与 SL(2,R)/U(1) 模型中保持守恒？
• RQ4 量子 NLS 系统与玻色化 parafermion 及 SL(2,R)/U(1) 模型之间存在哪些结构相似性？
• RQ5 这些模型中前几个量子 NLS 哈密顿量的显式形式是什么？

主要发现

• 通过统一作用量框架，非线性薛定谔阶梯被证明与形变 parafermion 及 SL(2,R)/U(1) coset 模型存在深刻联系。
• 所构建作用量的自由部分展现出与玻色化 parafermion 及 SL(2,R)/U(1) 模型的结构相似性。
• 量子 NLS 哈密顿量被识别为形变 parafermion 与 SL(2,R)/U(1) coset 模型中的守恒量。
• 前几个量子 NLS 哈密顿量已在模型框架内显式构造。
• 与 NLS 阶梯相关的第二泊松括号结构由作用量导出，证实了其可积性。
• 该对应关系与 KdV 阶梯与极小模型之间的已知关系相类似，但将其扩展至 NLS 与非极小共形场论。