[论文解读] The performance of Lagrangian perturbation schemes at high resolution

Thomas Buchert, Georgios Karakatsanis+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 1995

Astro and Planetary Science参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文在宇宙结构形成中评估了高达三阶的高分辨率拉格朗日扰动方案，通过代数方法求解泊松方程以获得初始密度场。研究发现，高阶修正显著加速了坍缩过程，生成了类似次级薄饼和丝状结构的分层子结构，并在波前相交处形成高密度团块——被解释为引力碎裂——这些现象超出了泽尔多维奇近似所预测的结果。

ABSTRACT

We present high--spatial resolution studies of the density field as predicted by Lagrangian perturbation approximations up to the third order. The first--order approximation is equivalent to the ``Zel'dovich approximation'' for the type of initial data analyzed. The study is performed for two simple models which allow studying of typical features of the clustering process in the early non--linear regime. We calculate the initial perturbation potentials as solutions of Poisson equations algebraically, and automate this calculation for a given initial random density field. The presented models may also be useful for other questions addressed to Lagrangian perturbation solutions and for the comparison of different approximation schemes. In an accompanying paper we investigate a detailed comparison with various N--body integrators using these models (Karakatsanis \& Buchert 1995). Results of the present paper include the following: 1. The collapse is accelerated significantly by the higher--order corrections confirming previous results by Moutarde \etal (1991); 2. the spatial structure of the density patterns predicted by the ``Zel'dovich approximation'' differs much from those predicted by the second-- and third--order Lagrangian approximations; 3. Second--order effects amount to internal substructures such as ``second generation'' --pancakes, --filaments and --clusters, as are also observed in N--body simulations; 4. The third--order effect gives rise to substructuring of the secondary mass--shells. The hierarchy of shell--crossing singularities that form features small high--density clumps at the intersections of caustics which we interprete as gravitational fragmentation.

研究动机与目标

• 评估在结构形成高分辨率模拟中高达三阶的拉格朗日扰动方案的性能。
• 研究高阶修正如何与泽尔多维奇近似相比，改变密度场的形态与动力学特性。
• 分析在二阶与三阶近似中出现的子结构（如薄饼、丝状结构与星系团）的形成机制。
• 探讨壳层交叉奇点的形成机制及其在产生高密度团块中的作用。
• 为拉格朗日近似与N体模拟之间的比较提供基准模型。

提出的方法

• 通过求解给定随机初始密度场的泊松方程，代数计算初始扰动势。
• 采用两种简单的宇宙学模型，以隔离早期非线性聚集阶段的特征。
• 应用拉格朗日扰动理论至三阶，其中一阶方案等价于泽尔多维奇近似。
• 通过自动化计算实现高空间分辨率下密度场演化的处理。
• 该方法使不同扰动阶次之间的密度图案系统性比较成为可能。
• 模型设计为可重复使用，可用于测试其他近似方案及N体代码的验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 与泽尔多维奇近似相比，二阶与三阶拉格朗日扰动方案如何改变坍缩动力学？
• RQ2 在二阶与三阶近似中，哪些子结构（如薄饼、丝状结构与星系团）会显现？
• RQ3 壳层交叉奇点如何促进密度场中高密度团块的形成？
• RQ4 高阶修正在多大程度上加速了非线性结构形成的起始？
• RQ5 拉格朗日方案预测的密度图案在多大程度上可作为N体模拟的可靠基准？

主要发现

• 高阶修正显著加速了密度结构的坍缩，与Moutarde等人（1991年）的早期发现一致。
• 泽尔多维奇近似产生的密度图案与二阶与三阶拉格朗日方案生成的图案存在显著差异。
• 二阶效应催生了内部子结构，如‘第二代’薄饼、丝状结构与星系团，与N体模拟中观察到的特征相吻合。
• 三阶修正在次级质量壳层内诱导出子结构，导致在波前相交处形成分层星系团。
• 波前相交处形成壳层交叉奇点，产生小而高密度的团块，被解释为引力碎裂。
• 所提出的模型可作为验证与比较不同扰动方案及N体积分器的有效工具。