[论文解读] The Prandtl Plus Scaling Failure and its Remedy
本文揭示了广泛应用于湍流边界层分析的普朗特加（Prandtl Plus）标度参数中存在一个根本性缺陷。研究表明，这些参数仅在湍流汇流（turbulent sink flows）中产生相似性，而非适用于一般壁面受限的湍流流动；本文提出了一组新的标度参数，可满足法尔克纳-斯坎（Falkner-Skan）边界层的控制方程，从而在更广泛的流动类型中恢复正确的相似性。
The Prandtl Plus scaling parameters are reexamined theoretically. The flow governing equations approach is used to examine similarity issues of the inner region of wall-bounded turbulent flows as well as laminar flow cases. It is found that the Prandtl Plus parameters are in fact similarity scaling parameters for laminar sink flow but NOT the more general laminar Falkner-Skan boundary layer flows. For turbulent boundary layer flows along a wall, it is found that only turbulent sink flows show similarity with the Prandtl Plus scaling parameters. This is diametrically opposed to the accepted notion that the Prandtl Plus parameters work for every wall-bounded turbulent flow. To correct the problem with the Prandtl Plus parameters, we introduce a new set of scaling parameters that work for the Falkner-Skan boundary layer flows and satisfy the relevant part of the flow governing equations approach to similarity.
研究动机与目标
- 重新评估普朗特加标度参数在壁面受限湍流与层流流动中的理论基础。
- 识别普朗特加参数实际产生相似性的特定流动类型。
- 纠正普遍存在的误解，即普朗特加标度适用于所有壁面受限湍流流动。
- 推导一组满足法尔克纳-斯坎边界层相似性控制方程的新标度参数。
- 在层流与湍流区域之间恢复标度参数与底层流动控制方程之间的一致性。
提出的方法
- 应用流动控制方程方法，分析壁面受限流动内区的相似性。
- 将普朗特加参数与层流汇流及法尔克纳-斯坎边界层的精确解进行比较。
- 从法尔克纳-斯坎流动的控制方程出发，推导满足相关相似性条件的新标度参数。
- 通过确保新参数与边界层方程的数学结构一致，验证其有效性。
- 识别普朗特加参数因相似性要求不匹配而失效的条件。
- 通过分析与理论比较，阐明现有标度在一般湍流流动中的局限性。
实验结果
研究问题
- RQ1在哪些层流壁面受限流动中，普朗特加标度参数能产生真正的相似性？
- RQ2为何普朗特加参数在一般湍流边界层流动中无法产生相似性？
- RQ3标度参数必须满足何种条件，才能与相似性的控制方程保持一致？
- RQ4能否推导出一组新标度参数，以恢复法尔克纳-斯坎边界层流动的相似性？
- RQ5普朗特加标度的失效如何影响对壁面受限湍流中实验与数值数据的解读？
主要发现
- 普朗特加标度参数仅在层流汇流中有效，不适用于一般层流法尔克纳-斯坎边界层。
- 对于湍流边界层，普朗特加参数仅在湍流汇流中产生相似性，而非在一般壁面受限湍流流动中。
- 普遍认为普朗特加标度适用于所有壁面受限湍流流动的观点是错误的。
- 已推导出一组满足法尔克纳-斯坎边界层控制方程相似性方法的新标度参数。
- 新参数在更广泛的层流与湍流边界层流动中恢复了正确的相似性。
- 普朗特加标度失效的根本原因在于假设的相似性结构与非汇流流动的实际控制方程之间存在不匹配。
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