[论文解读] The problem of time and gauge invariance in the quantization of cosmological models. II. Recent developments in the path integral approach

Т. П. Шестакова, Claudio Simeone|ArXiv.org|Sep 30, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用 7

一句话总结

本文提出了两种不同的路径积分方法，以解决量子宇宙学中的时间问题。第一种方法由Simeone等人提出，通过去参量化和有效规范系统的幺正量化，保持规范不变性，从而实现一致的时间依赖演化。第二种方法由Savchenko、Shestakova和Vereshkov提出，认为在没有渐近态的闭合宇宙中，规范不变性本质上已被破坏，导致量子理论中通过非幺正、不可逆动力学自然涌现出时间——为传统方法提供了激进的替代方案。

ABSTRACT

The paper is the second part of the work devoted to the problem of time in quantum cosmology. Here we consider in detail two approaches within the scope of Feynman path integration scheme: The first, by Simeone and collaborators, is gauge-invariant and lies within the unitary approach to a consistent quantization of gravity. It is essentially based on the idea of deparametrization (reduction to physical degrees of freedom) as a first step before quantization. The other approach by Savchenko, Shestakova and Vereshkov is rather radical. It is an attempt to take into account peculiarities of the Universe as a system without asymptotic states that leads to the conclusion that quantum geometrodynamics constructed for such a system is, in general, a gauge-noninvariant theory. However, this theory is shown to be mathematically consistent and the problem of time is solved in this theory in a natural way.

研究动机与目标

• 在路径积分框架内解决量子宇宙学中长期存在的时间问题。
• 探讨是否可以在不依赖经典时间或渐近态的前提下，一致地引入时间于量子引力理论中。
• 研究在缺乏渐近态的闭合宇宙中，规范不变性破坏的后果。
• 比较两种截然不同的方法：一种通过去参量化保持规范不变性，另一种将规范非不变性视为基本要素。
• 探究时空拓扑、参考系变换与量子几何动力学中时间不可逆性之间的潜在联系。

提出的方法

• 将法捷耶夫-波波夫程序适配于约束系统的路径积分，通过规范固定函数和雅可比行列式消除冗余路径。
• 应用正则变换，将原始的极小超空间模型转换为具有线性约束和零哈密顿量的系统，从而实现去参量化。
• 引入时间依赖的规范条件，以在Simeone方法中定义物理时间演化，同时保持幺正性。
• 在扩展相空间中为极小超空间模型构建量子理论，使时间在无先验时间结构下动态涌现。
• 由于规范固定函数的微扰，导致在固定测度空间中出现非厄米哈密顿量，从而引发非幺正演化。
• 分析时空拓扑在要求多重参考系中的作用，并通过物理自由度测度的变化诱导不可逆动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以使用路径积分方法在无先验时间结构的情况下一致地引入时间于量子宇宙学中？
• RQ2 在缺乏渐近态的闭合宇宙中，规范不变性被破坏会产生何种后果？
• RQ3 规范固定函数的选择如何影响量子哈密顿量的幺正性和厄米性？
• RQ4 时间的不可逆性是否可从时空的非平凡拓扑和参考系转换中涌现？
• RQ5 是否可能构建一个数学上一致的、本质上规范非不变但物理上可行的引力量子理论？

主要发现

• Simeone方法通过将系统去参量化为具有线性约束的真实规范系统，实现了规范不变的量子化，从而可通过幺正路径积分实现一致的时间演化。
• Savchenko-Shestakova-Vereshkov方法表明，在缺乏渐近态的闭合宇宙中，规范不变性自然被破坏，导致时间依赖的非幺正量子理论，其中时间从路径积分中自然涌现。
• 规范固定函数的微扰在测度固定时，使有效哈密顿量中产生反厄米部分，暗示参考系之间存在不可逆跃迁。
• 该理论在数学上是一致的，并通过将时间作为薛定谔方程中的物理外部参数，解决了时间问题，即使在无先验时间的情况下亦然。
• 非平凡的时空拓扑可能需要多重参考系，而它们之间的转换会导致物理波函数发生非幺正、不可逆的变化，暗示时间之箭具有几何起源。
• 本文确立了，若系统缺乏渐近态，规范不变性并非量子引力理论一致性的必要条件，从而挑战了传统假设。