[论文解读] The Problem of Time and Quantum Cosmology in the Relational Particle Mechanics Arena

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 44被引用 99

一句话总结

本文通过关系粒子力学（特别是关系三角模型）作为玩具系统，提出了一种解决量子引力中时间问题的局域解法。它表明，背景独立性——广义相对论的核心——在经典层面即已引发时间问题，并通过马赫式半经典方法、历史理论和记录理论予以解决，且在纯形状和缩放模型中实现了完整的量子约束闭合。

ABSTRACT

This article contains a local solution to the notorious Problem of Time in Quantum Gravity at the conceptual level and which is actually realizable for the relational triangle. The Problem of Time is that `time' in GR and `time' in ordinary quantum theory are mutually incompatible notions, which is problematic in trying to put these two theories together to form a theory of Quantum Gravity. Four frontiers to this resolution in full GR are identified, alongside three further directions not yet conquered even for the relational triangle. This article is also the definitive review on relational particle models originally due to Barbour (2003: dynamics of pure shape) and Barbour and Bertotti (1982: dynamics of shape and scale). These are exhibited as useful toy models of background independence, which I argue to be the `other half' of GR to relativistic gravitation, as well as the originator of the Problem of Time itself. Barbour's work and my localized extension of it are shown to be the classical precursor of the background independence that then manifests itself at the quantum level as the full-blown Problem of Time. In fact 7/8ths of the Isham--Kuchar Problem of Time facets are already present in classical GR; even classical mechanics in relational particle mechanics formulation exhibits 5/8ths of these! In addition to Isham, Kuchar and Barbour, the other principal authors whose works are drawn upon in building this Problem of Time approach are Kendall (relational models only: pure-shape configuration spaces), Dirac, Teitelboim and Halliwell (Problem of Time resolving components). The recommended scheme is a combination of the Machian semiclassical approach, histories theory and records theory.

研究动机与目标

• 通过识别时间问题的根源在于经典背景独立性，而非仅限于量子理论，来解决量子引力中的时间问题。
• 表明关系粒子力学（RPM），特别是关系三角模型，是背景独立性和时间问题的最小但完整的模型。
• 确立伊沙姆-库查尔时间问题的7/8个方面在经典广义相对论中已出现，而经典力学的关系形式中也出现了5/8个方面。
• 提出一个统一框架，结合马赫式半经典方法、历史理论和记录理论，作为通往量子引力的可行路径。
• 提供一份可定期更新的参考式预印本，作为关系动力学和量子宇宙学的动态综述。

提出的方法

• 使用关系粒子力学（RPM）作为引力的背景独立玩具模型，重点关注纯形状和缩放构型。
• 将狄拉克约束量化解法应用于RPM，表明在对应原理下量子约束在量子层面闭合。
• 采用对应关系 $\{\cdot,\cdot\} \to \frac{1}{i\hbar}[\cdot,\cdot]$，将经典泊松括号映射为量子对易子。
• 引入扩展角动量算符 $\underline{L}^{\rm ext}$，以处理规范势存在下的磁单极子类效应。
• 使用球坐标和拖特型坐标，减少自由度，分析形状与尺度动力学。
• 应用惠勒-德维特方程的时间无涉性，并通过记录理论和历史理论解释解，以恢复有效时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 背景独立性如何在经典力学中引发时间问题，它在何时已出现？
• RQ2 能否在完全量化的关联粒子模型中构建时间问题的局域解？
• RQ3 伊沙姆-库查尔时间问题的各个方面在经典广义相对论和经典力学中出现的程度如何？
• RQ4 关系三角模型中的量子约束如何闭合，这对量子引力的一致性意味着什么？
• RQ5 马赫式半经典方法结合记录和历史理论，能否在无时间的量子框架中恢复有效时间与动力学？

主要发现

• 时间问题并非仅属量子问题，它在经典广义相对论中，甚至在关系形式的经典力学中已存在。
• 关系三角模型在经典层面实现了伊沙姆-库查尔时间问题7/8个方面的特征，而在关系形式的经典力学中实现了5/8个方面。
• 在纯形状和缩放RPM模型中，量子约束在量子层面闭合，符合狄拉克标准，证实了一致性。
• 引入扩展角动量算符 $\underline{L}^{\rm ext}$ 可处理规范势存在下的单极子效应，使时间无关薛定谔方程（TISE）包含 $q^2$-依赖项。
• 当存在磁荷 $q = n\hbar c/2$ 时，标准球谐函数被‘单极子谐函数’取代，改变角动量谱。
• 在无电荷系统或中心势场中，单极子问题的缺失使通常的量子力学形式得以恢复，验证了该模型在标准极限下的自洽性。