[论文解读] Problem of Time in Quantum Gravity

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2010

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 16被引用 115

一句话总结

本文系统性地回顾了量子引力中的时间问题，指出广义相对论的背景无关时空与量子理论的绝对时间之间的不相容性。文章对各种解决策略（如涌现时间、无时间方法和历史理论）进行了分类与评估，涵盖量子宇宙学、环量子引力和弦理论等应用。

ABSTRACT

The Problem of Time occurs because the `time' of GR and of ordinary Quantum Theory are mutually incompatible notions. This is problematic in trying to replace these two branches of physics with a single framework in situations in which the conditions of both apply, e.g. in black holes or in the very early universe. Emphasis in this Review is on the Problem of Time being multi-faceted and on the nature of each of the eight principal facets. Namely, the Frozen Formalism Problem, Configurational Relationalism Problem (formerly Sandwich Problem), Foliation Dependence Problem, Constraint Closure Problem (formerly Functional Evolution Problem), Multiple Choice Problem, Global Problem of Time, Problem of Beables (alias Problem of Observables) and Spacetime Reconstruction/Replacement Problem. Strategizing in this Review is not just centred about the Frozen Formalism Problem facet, but rather about each of the eight facets. Particular emphasis is placed upon A) relationalism as an underpinning of the facets and as a selector of particular strategies (especially a modification of Barbour relationalism, though also with some consideration of Rovelli relationalism). B) Classifying approaches by the full ordering in which they embrace constrain, quantize, find time/history and find observables, rather than only by partial orderings such as "Dirac-quantize". C) Foliation (in)dependence and Spacetime Reconstruction for a wide range of physical theories, strategizing centred about the Problem of Beables, the Patching Approach to the Global Problem of Time, and the role of the question-types considered in physics. D) The Halliwell- and Gambini-Porto-Pullin-type combined Strategies in the context of semiclassical quantum cosmology.

研究动机与目标

• 澄清广义相对论中的时间与普通量子理论中的时间之间的不相容性，这种不相容性阻碍了统一的量子引力框架的建立。
• 识别并分类解决时间问题的主要策略，包括预量子化、后量子化和无时间方法。
• 在量子宇宙学、环量子引力和弦/M-理论的背景下，评估这些策略的可行性。
• 主张历史理论应被视为一种独立且必要的解决策略类别。
• 研究简化模型（如关系粒子力学和2+1维引力）以阐明时间问题的核心特征。

提出的方法

• 分析广义相对论的正则形式，重点关注哈密顿约束的二次动量依赖性以及缺乏线性时间导数。
• 推导出惠勒-德维特方程作为经典约束的量子对应，表明其具有静态、无时间的性质：$\widehat{\cal H}\Psi = 0$。
• 将解决策略分为四类：(I) 量子化前的隐藏或物质时间；(II) 量子化后出现的半经典时间；(III) 无时间诠释（如条件概率、记录理论）；(IV) 历史理论作为独立类别。
• 利用简化模型——关系粒子模型（RPMs）、2+1维引力和探测器模型——来测试和说明时间协调策略。
• 应用关系可观测量和完全/部分可观测量的概念，以背景无关的方式重新表述动力学。
• 评估希尔伯特空间结构问题：如何在无时间惠勒-德维特方程解空间上定义内积。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义相对论中的时间与量子理论中的时间之间的不相容性，如何导致正则量子引力中的‘冻结形式’问题？
• RQ2 解决时间问题的关键策略类别有哪些？它们在假设和机制上如何不同？
• RQ3 能否从无时间的量子引力理论中出现涌现的半经典时间？在何种条件下可以实现？
• RQ4 关系粒子力学和2+1维引力等简化模型如何帮助阐明时间问题并检验解决策略？
• RQ5 历史理论在解决时间问题中扮演什么角色？为何应将其视为一种独立的方法类别？

主要发现

• 从广义相对论的正则量子化导出的惠勒-德维特方程是一个静态、无时间的方程（$\widehat{\cal H}\Psi = 0$），导致‘冻结形式’问题，即时间似乎消失。
• 时间问题的根本原因在于广义相对论的背景无关性，它消除了绝对时间，这与非相对论量子力学中的绝对时间形成鲜明对比。
• 关系粒子模型（RPMs）提供了具有有限、正定配置空间的可解简化模型，使得时间的涌现和关系可观测量能够被明确研究。
• 历史理论被提议作为一类独立且必要的解决策略，与其它无时间或涌现时间的方法区分开来。
• 希尔伯特空间/内积问题仍未解决：尚无唯一、物理上合理的内积定义方式，用于惠勒-德维特方程的解空间。
• 2+1维引力和耦合探测器的系统等简化模型表明，即使在简单系统中也能形成不完美的记录，支持记录理论作为解决机制的可行性。