[论文解读] The q-dependent detrended cross-correlation analysis of stock market

Longfeng Zhao, Wei Li+4 more|RePEc: Research Papers in Economics|Apr 13, 2017

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 4

一句话总结

本文提出一种与 q 有关的去趋势互相关分析方法，用于研究不同波动幅度下股票市场波动中的互相关性。通过将随机矩阵理论与复杂网络分析应用于与 q 有关的相关性矩阵，发现小幅度波动的互相关性强于大幅度波动，且基于这些网络中外围（低中心性）股票构建的投资组合表现优于中心股票，最优表现出现在 q ≈ 2 时，表明多分形阶数在最大化风险调整收益方面具有优势。

ABSTRACT

The properties of q-dependent cross-correlation matrices of stock market have been analyzed by using the random matrix theory and complex network. The correlation structures of the fluctuations at different magnitudes have unique properties. The cross-correlations among small fluctuations are much stronger than those among large fluctuations. The large and small fluctuations are dominated by different groups of stocks. We use complex network representation to study these q-dependent matrices and discover some new identities. By utilizing those q-dependent correlation-based networks, we are able to construct some portfolio by those most independent stocks which consistently perform the best. The optimal multifractal order for portfolio optimization is approximately $q=2$. These results have deepened our understanding about the collective behaviors of the complex financial system.

研究动机与目标

• 使用与 q 有关的分析方法，研究股票收益之间互相关性如何随波动幅度变化。
• 通过随机矩阵理论，检验与 q 有关的互相关性矩阵的统计与拓扑特性。
• 探讨这些相关性结构对基于复杂网络中心性度量的投资组合优化的影响。
• 识别出能最大化投资组合表现的最优多分形阶数 q。

提出的方法

• 使用整合的、去趋势的时间序列计算与 q 有关的去趋势互相关系数 ρ(q,s)，以量化不同波动幅度和时间尺度下的互相关性。
• 从 401 只标普 500 股票构建与 q 有关的互相关性矩阵 C(q,s)，并利用随机矩阵理论分析其特征值谱与特征向量贡献。
• 基于相关性矩阵构建平面最大滤波图（PMFG）网络，以研究其拓扑特征，如度分布、模块性和非同配性。
• 将中心性度量（包括度、中间性、接近性及特征向量中心性）整合为复合度量 η，用于将股票分类为中枢或外围。
• 对基于网络中心性划分的外围、中枢及随机选取的股票组合，应用马科维茨投资组合优化方法。
• 在不同多分形阶数 q（0.2 至 10）和投资组合规模（10 至 60 只股票）下评估这些投资组合的表现，固定风险水平下测量收益与风险。

实验结果

研究问题

• RQ1 股票市场波动中，小幅度波动与大幅度波动之间的互相关性有何不同？
• RQ2 在不同多分形阶数下，与 q 有关的互相关性矩阵具有怎样的统计与拓扑特性？
• RQ3 在与 q 有关的相关性网络中，低中心性（外围）股票是否比中枢或随机选取的股票带来更好的投资组合表现？
• RQ4 使外围与中枢投资组合之间收益差异最大化的最优多分形阶数 q 是多少？
• RQ5 与 q 有关的互相关性分析能否作为金融市场上改进投资组合优化的新工具？

主要发现

• 小幅度波动之间的互相关性显著强于大幅度波动，表现为相关性矩阵密度更高，且特征值偏离更明显。
• 大波动与小波动分别由不同的股票群体主导，大波动相关性矩阵的小特征值主要由少数行业组主导。
• 由小波动构建的 PMFG 网络比由大波动构建的网络更具异质性与非同配性，表明小波动动态中存在主导性股票。
• 由 PMFG 网络中外围股票组成的投资组合，在所有测试的投资组合规模（10 至 60 只股票）下，始终优于中枢与随机选取的投资组合。
• 外围与中枢投资组合之间的收益差异在多分形阶数 q ≈ 2 时达到最大，优势超过 7%。
• 结果表明，中等波动（q ≈ 2）携带最丰富的相关性结构，可为投资组合优化提供更高的风险调整收益。