[论文解读] The running coupling of the minimal sextet composite Higgs model

Zoltán Fodor, Kieran Holland+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 33被引用 5

一句话总结

本论文首次实现了在 $SU(3)$ 最小六重态复合希格斯模型中，对具有 $N_f=2$ 个无质量费米子（位于二重对称表示，即六重态）的运行耦合的完全受控、连续极限非微扰计算。通过采用多种格点间距和两种离散化方案的有限体积梯度流方案，研究发现在耦合范围 $0 < g^2 < 6.5$ 内未发现红外固定点，与规范性自发性对称性自发破缺一致，排除了该区域内的共形行为。

ABSTRACT

We compute the renormalized running coupling of SU(3) gauge theory coupled to N_f = 2 flavors of massless Dirac fermions in the 2-index-symmetric (sextet) representation. This model is of particular interest as a minimal realization of the strongly interacting composite Higgs scenario. A recently proposed finite volume gradient flow scheme is used. The calculations are performed at several lattice spacings with two different implementations of the gradient flow allowing for a controlled continuum extrapolation and particular attention is paid to estimating the systematic uncertainties. For small values of the renormalized coupling our results for the beta-function agree with perturbation theory. For moderate couplings we observe a downward deviation relative to the 2-loop beta-function but in the coupling range where the continuum extrapolation is fully under control we do not observe an infrared fixed point. The explored range includes the locations of the zero of the 3-loop and the 4-loop beta-functions in the MSbar scheme. The absence of a non-trivial zero in the beta-function in the explored range of the coupling is consistent with our earlier findings based on hadronic observables, the chiral condensate and the GMOR relation. The present work is the first to report continuum non-perturbative results for the sextet model.

研究动机与目标

• 以完全受控的方式计算具有 $N_f=2$ 六重态费米子的 $SU(3)$ 规范理论的非微扰运行耦合。
• 通过运行耦合测试最小六重态模型作为复合希格斯机制实现的可行性。
• 通过使用多种方案控制格点间距和离散化效应，实现系统的连续极限外推。
• 确定 $\beta$-函数是否表现出红外固定点，这将表明共形行为。
• 通过与三圈和四圈水平的微扰 $\beta$-函数零点比较，将结果与 $\bar{\text{MS}}$ 方案联系起来。

提出的方法

• 对规范场采用周期性边界条件，对费米子采用反周期性边界条件，实施有限体积梯度流方案。
• 通过 $g_c^2 = \frac{128\tau^2 \braket{t^2 E(t)}}{3(N^2-1)(1+\tilde{\theta}(c))}$ 定义运行耦合，其中 $E(t)$ 是通过梯度流演化得到的场强算符。
• 采用梯度流的两种不同实现方式以估计系统误差，并实现可靠的连续极限外推。
• 在五个格点间距和多个体积下进行模拟，以控制有限体积和有限间距效应。
• 应用步长缩放分析，从不同物理体积下的离散运行耦合中提取 $\beta$-函数。
• 使用流时间 $t$ 定义尺度 $\tau = 1/\tau$，其中 $\tau = 1/\tau$ 用作运行尺度，从而可与微扰方案进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在运行耦合中，$N_f=2$ 六重态模型是否表现出红外固定点，表明共形行为？
• RQ2 六重态模型的非微扰 $\beta$-函数与 $\bar{\text{MS}}$ 方案中二、三、四圈微扰 $\beta$-函数相比如何？
• RQ3 能否在这一强耦合规范-费米子模型中实现运行耦合的完全受控连续极限外推？
• RQ4 未发现固定点是否与其它非微扰可观测量（如手征凝聚和 GMOR 关系）一致？
• RQ5 所观察到的 $\beta$-函数行为是否支持红外区域自发手征对称性破缺的图像？

主要发现

• 在全部耦合范围 $0 < g^2 < 6.5$ 内，连续极限外推的 $\beta$-函数保持正值且单调递增，未显示出任何固定点的迹象。
• 在 $g^2 < 2.5$ 范围内，$\beta$-函数与二圈微扰理论预测在 $1.3\bar{\text{sigma}}$ 误差范围内一致。
• 在中等耦合区域，$\beta$-函数显示出相对于二圈微扰预测的向下偏离，表明存在非微扰效应。
• 所研究的范围包含了 $\bar{\text{MS}}$ 方案中三圈和四圈 $\beta$-函数的微扰零点（分别为 $g^2 \to 6.28$ 和 $5.73$），但未观察到固定点。
• 未发现红外固定点与早期关于手征凝聚和 GMOR 关系的非微扰结果一致，支持自发手征对称性破缺。
• 本工作首次在 $N_f=2$ 六重态模型中实现了非微扰、完全连续极限受控的运行耦合结果，解决了先前有限间距模拟中的矛盾。