[论文解读] The running of coupling constants and unitarity in a finite electroweak model

J. W. Moffat, Viktor T. Toth|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 11被引用 8

一句话总结

本文提出了一种无希格斯玻色子的有限电弱理论，通过耦合常数的跑动实现幺正性，避免了希格斯玻色子的存在。通过引入非局域正则化方案和动态生成的费米子质量，该理论预测了动量依赖的 $W$ 和 $Z$ 玻色子质量，从而抑制了高能散射振幅——在无希格斯介导抵消的情况下，明确展示了 $W_L^+W_L^-$ 和 $e^+e^-$ 过程中的显式幺正性。

ABSTRACT

We investigate the properties of a Finite Electroweak (FEW) Theory first proposed in 1991. The theory predicts a running of the electroweak coupling constants and a suppression of tree level amplitudes, ensuring unitarity without a Higgs particle. We demonstrate this explicitly by calculating W_L^+W_L^- -> W_L^+W_L^- and e+e- -> W_L^+W_L^- in both the electroweak Standard Model and the FEW model.

研究动机与目标

• 证明无希格斯玻色子的有限电弱理论可在涉及纵向极化 $W$ 玻色子的高能散射过程中保持幺正性。
• 表明电弱耦合常数 $g$、$g'$ 和 $e$ 的跑动自然地源于向量玻色子传播子中动量依赖的真空极化函数 $\Pi_f^T(q^2)$。
• 显式计算并比较标准模型与有限电弱理论（FEW）模型中 $W_L^+W_L^- \to W_L^+W_L^-$ 和 $e^+e^- \to W_L^+W_L^-$ 的散射振幅。
• 确立仅通过 $g$ 的跑动即可抑制振幅中的发散项，从而取代希格斯机制在幺正性中的作用。

提出的方法

• 该理论采用一种非局域正则化方案，确保所有阶次的有限性与幺正性，其中真空极化函数 $\Pi_f^T(q^2)$ 和 $\Pi_f^L(q^2)$ 取代了向量玻色子传播子中的质量项。
• 横向分量 $\Pi_W^T(q^2)$ 由涉及指数积分 $E_1(z)$ 和非局域动量因子的费米子圈积分导出，$W^\pm$ 和 $Z^0$ 玻色子的表达式明确以 $g_0$、$\Lambda_W$ 和费米子质量表示。
• 非壳上 $W$ 和 $Z$ 玻色子质量被识别为 $m_W^2(q^2) = \Pi_W^T(q^2)$，从而导致耦合常数 $g$、$g'$ 和 $e$ 的动量依赖性跑动。
• 利用 FEW 理论的费曼规则和传播子，计算了 $W_L^+W_L^- \to W_L^+W_L^-$ 和 $e^+e^- \to W_L^+W_L^-$ 的散射振幅，并与标准模型进行了显式比较。
• 通过分析矩阵元的 $\sqrt{s}$-依赖性，量化了振幅抑制效应，表明跑动耦合 $g(q^2)$ 取消了 $\sqrt{s}$ 增强项，而无需引入希格斯玻色子。
• 计算了 $\rho$ 参数，发现在低能下其值与标准模型一致，验证了该模型与精密电弱数据的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 无希格斯玻色子的电弱理论是否能在无希格斯玻色子参与的情况下，保持高能 $W_L^+W_L^-$ 散射过程中的幺正性？
• RQ2 电弱耦合常数 $g$、$g'$ 和 $e$ 的跑动如何从 FEW 理论的非局域结构中自然产生？
• RQ3 跑动耦合 $g(q^2)$ 在多大程度上抑制了 $W_L^+W_L^- \to W_L^+W_L^-$ 和 $e^+e^- \to W_L^+W_L^-$ 振幅中的 $\sqrt{s}$ 增强项？
• RQ4 在可探测能量尺度下，FEW 模型与标准模型的散射振幅之间存在多大的定量差异？
• RQ5 $\rho$ 参数在 FEW 模型中是否保持不变？其值是否与实验约束一致？

主要发现

• FEW 理论通过 $\Pi_W^T(q^2)$ 预测了动量依赖的 $W$ 和 $Z$ 玻色子质量，从而导致电弱耦合常数 $g$、$g'$ 和 $e$ 的跑动。
• 跑动的 $g(q^2)$ 抑制了 $W_L^+W_L^- \to W_L^+W_L^-$ 振幅中的 $\sqrt{s}$ 增强项，确保了无希格斯玻色子存在下的幺正性。
• 在 $e^+e^- \to W_L^+W_L^-$ 过程中，FEW 模型在中等能量下表现出显著的振幅抑制，而标准模型中由于电子质量较小，希格斯抵消效应可忽略不计。
• 在高能下，FEW 模型中的散射振幅保持有限且被抑制，$\sqrt{s}$-依赖性被跑动耦合所抵消，这一结论在 $\theta = \pi/2$ 处的显式计算中得到验证。
• $\rho$ 参数在低能下为 $\rho = 1$，与标准模型及实验约束一致，验证了该模型与精密电弱数据的一致性。
• 该理论在 LHC 和未来对撞机能量下，预测了 $W_L^+W_L^-$ 和 $e^+e^- \to W_L^+W_L^-$ 过程中与标准模型的可观测偏离，提供了独立于希格斯玻色子的可检验信号。