[论文解读] The Schulze Method of Voting

Markus Schulze|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2018

Game Theory and Voting Systems参考文献 124被引用 6

一句话总结

本文介紹了 Schulze 方法，一種滿足多項民主標準的排序選擇投票制度，包括單調性、滿足 Condorcet 條件以及獨立於聚集群。該方法證明了其多項式時間可計算性，並透過 Schulze STV 和比例排名將該方法擴展至比例代表制，為單人與多人中選提供堅固且基於公理的公平且明確的選舉框架。

ABSTRACT

We propose a new single-winner election method ("Schulze method") and prove that it satisfies many academic criteria (e.g. monotonicity, reversal symmetry, resolvability, independence of clones, Condorcet criterion, k-consistency, polynomial runtime). We then generalize this method to proportional representation by the single transferable vote ("Schulze STV") and to methods to calculate a proportional ranking ("Schulze proportional ranking"). Furthermore, we propose a generalization of the Condorcet criterion to multi-winner elections. This paper contains a large number of examples to illustrate the proposed methods.

研究动机与目标

• 設計一種單人中選投票制度，滿足強大的民主標準，如 Condorcet 條件、單調性與獨立於聚集群。
• 透過單一可轉移投票（STV）的改進方式，將 Schulze 方法推廣至比例代表制，稱為 Schulze STV。
• 發展一種在多人中選中計算比例排名的方法，將 Condorcet 原理擴展至比例情境。
• 對多人中選中的 Condorcet 條件進行形式化的一般化，確保在比例情境中與多數偏好一致。
• 透過大量示例展示方法的實用性與正確性。

提出的方法

• Schulze 方法使用成對偏好計算候選人之間路徑的強度，其中強度為路徑上最小多數優勢。
• 將勝者定義為存在一條路徑，其強度大於或等於通往其他任何候選人的所有路徑強度的候選人。
• 該方法使用 Floyd-Warshall 算法的變體，以多項式時間高效計算最強路徑。
• 對於比例代表制，Schulze STV 方法透過序列淘汰與基於配額的席次分配，結合排序偏好與路徑強度來實現。
• Schulze 比例排名方法將基於路徑的方法擴展至為候選人分配比例排名，確保在多人中選情境中與 Condorcet 原理一致。
• 定義了一種多人中選選舉的廣義 Condorcet 條件，要求若一組候選人於成對比較中皆優於其他所有候選人，則中選名單必須包含他們。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一種單人中選投票方法，能同時滿足 Condorcet 條件、單調性與獨立於聚集群，且計算效率高？
• RQ2 如何將 Schulze 方法調整以確保多人中選中的比例代表制？
• RQ3 如何對 Condorcet 條件在多人中選情境中進行一致且基於公理的一般化？
• RQ4 能否構建一種方法，產生符合公平與一致性標準的比例排名？
• RQ5 基於路徑的方法如何確保可解決性，並在多人與比例情境中避免循環？

主要发现

• Schulze 方法滿足 Condorcet 條件，確保在成對比較中擊敗所有其他候選人的候選人會當選。
• 該方法具有單調性，即提升某候選人的排名不會損害其當選機會。
• 其具有獨立於聚集群的性質，即加入類似候選人不會改變非聚集群候選人的結果。
• 該算法在多項式時間內運行，具體為 O(n³)，適用於 n 名候選人，使用改良的 Floyd-Warshall 方法。
• Schulze STV 方法將 Schulze 方法推廣至比例代表制，同時保留關鍵公理性質。
• 所提出的將 Condorcet 條件推廣至多人中選選舉的廣義形式，為比例制度中的公平性提供了正式基礎。