[论文解读] The Structure of Singularity in Spherical Inhomogeneous Dust Collapse

Sanjay Jhingan, Pankaj S. Joshi|ArXiv.org|Jan 10, 1997

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用 5

一句话总结

本文利用 Tolman-Bondi-Lemaître 度规研究了球对称非均匀尘埃坍缩中奇点的结构，分析了初始密度和速度分布如何决定黑洞或裸奇点的形成。研究证明，强曲率裸奇点可从常规初始数据中普遍形成，挑战了宇宙审查猜想，并推广了早期关于奇点形成的研究结果。

ABSTRACT

We study here the structure of singularity forming in gravitational collapse of spherically symmetric inhomogeneous dust. Such a collapse is described by the Tolman-Bondi-Lema{î}tre metric, which is a two-parameter family of solutions to Einstein equations, characterized by two free functions of the radial coordinate, namely the `mass function' F(r) and the `energy function' f(r). The main new result here relates, in a general way, the formation of black holes and naked shell-focusing singularities resulting as the final fate of such a collapse to the generic form of regular initial data. Such a data is characterized in terms of the density and velocity profiles of the matter, specified on an initial time slice from which the collapse commences. Several issues regarding the strength and stability of these singularities, when they are naked, are examined with the help of the analysis developed here. In particular, it is seen that strong curvature naked singularities can develop from a generic form of initial data in terms of the initial density profiles for the collapsing configuration. We also establish here that similar results hold for black hole formation as well. We also discuss here the physical constraints on the initial data for avoiding shell-crossing singularities; and also the shell-focusing naked singularities, so that the collapse will necessarily end as a black hole, preserving the cosmic censorship. These results generalize several earlier works on inhomogeneous dust collapse as special cases, and provide a clearer insight into the phenomena of black hole and naked singularity formation in gravitational collapse.

研究动机与目标

• 理解在球对称非均匀尘埃坍缩中，黑洞或裸奇点形成的条件。
• 分析初始密度和速度分布如何决定引力坍缩的最终结局。
• 研究当裸奇点形成时，其强度和稳定性特征。
• 识别阻止壳层交叉并确保黑洞形成的初始数据的物理约束条件。
• 推广关于非均匀尘埃坍缩的先前结果，并阐明初始数据在奇点形成中的作用。

提出的方法

• 使用 Tolman-Bondi-Lemaître 度规，这是爱因斯坦方程的一类两参数解，由质量函数 F(r) 和能量函数 f(r) 参数化。
• 通过在类空截面上指定常规初始数据（即尘埃的初始密度和速度分布）来分析坍缩动力学。
• 应用几何与微分方程技术，研究壳层聚焦奇点的形成及其性质。
• 利用曲率不变量和奇点附近测地线的行为来评估奇点的强度。
• 推导出避免壳层交叉奇点并强制坍缩以黑洞结束的初始数据条件。
• 建立初始数据的通用形式与最终状态（黑洞或裸奇点）之间的一般关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在初始密度和速度分布满足何种条件下，非均匀尘埃坍缩中会形成裸奇点？
• RQ2 强曲率裸奇点是否可从通用初始数据中形成，这对宇宙审查猜想有何含义？
• RQ3 对初始数据施加的物理约束如何阻止壳层交叉奇点并确保坍缩以黑洞结束？
• RQ4 质量函数 F(r) 和能量函数 f(r) 的函数形式与坍缩最终命运之间存在何种关系？
• RQ5 本研究如何推广关于球对称非均匀尘埃坍缩的先前发现？

主要发现

• 在球对称非均匀尘埃坍缩中，强曲率裸奇点可从一类通用的初始密度分布中形成。
• 裸奇点的形成并非精细调节初始条件的产物，而是从常规初始数据中普遍出现的。
• 类似的通用条件可导致黑洞形成，表明根据初始数据的不同，两种结局在结构上均是可能的。
• 可推导出对初始数据的物理约束条件，以避免壳层交叉奇点并确保坍缩以黑洞结束。
• 本研究通过提供一个统一框架，将初始数据与最终奇点结构联系起来，推广了早期关于非均匀尘埃坍缩的研究。
• 分析结果证实，宇宙审查在通用初始条件下并不一定成立，因为从物理上合理的数据中也可能形成裸奇点。