[论文解读] The submodular secretary problem under a cardinality constraint and with limited resources

Tom Hess, Sivan Sabato|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2017

Optimization and Search Problems被引用 1

一句话总结

该论文提出了一种0.1933-竞争比的任意时间算法，用于在基数约束和资源有限条件下的子模秘书问题，每个物品仅进行一次边际评估，内存使用量仅为O(k)。该算法通过在非选择时段利用未使用的资讯，采用基于独立在线选择问题的自适应选择策略，优于先前最佳比值0.1700。

ABSTRACT

We study the submodular secretary problem subject to a cardinality constraint, in long-running scenarios, or under resource constraints. In these scenarios the resources consumed by the algorithm should not grow with the input size, and the online selection algorithm should be an anytime algorithm. We propose a $0.1933$-competitive anytime algorithm, which performs only a single evaluation of the marginal contribution for each observed item, and requires a memory of order only $k$ (up to logarithmic factors), where $k$ is the cardinality constraint. The best competitive ratio for this problem known so far under these constraints is $\frac{e-1}{e^2+e} \approx 0.1700$ (Feldman et al., 2011). Our algorithm is based on the observation that information collected during times in which no good items were selected, can be used to improve the subsequent probability of selection success. The improvement is obtained by using an adaptive selection strategy, which is a solution to a stand-alone online selection problem. We develop general tools for analyzing this algorithmic framework, which we believe will be useful also for other online selection problems.

研究动机与目标

• 设计一种适用于子模秘书问题的任意时间在线算法，该算法在严格的内存和资源限制下运行。
• 在相同约束条件下，将竞争比提升至优于先前最佳已知界限0.1700。
• 开发一种方法，将非选择阶段收集的信息重新利用，以提升后续步骤的选择概率。
• 构建一个适用于其他类似约束下的在线选择问题的通用分析框架。

提出的方法

• 该算法对每个观测到的物品仅使用一次边际贡献评估，最大限度降低计算开销。
• 其内存使用量控制在O(k)以内（对数因子范围内），确保在资源限制下的可扩展性。
• 采用自适应选择策略，该策略源自在空闲时段求解一个独立的在线选择问题。
• 该框架利用在未选择任何物品时收集的信息，以改进未来的决策。
• 开发了一种新颖的分析工具，用于评估在给定约束下自适应策略的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在基数约束和资源限制下，能否在子模秘书问题中实现超过0.1700的竞争比？
• RQ2 如何有效重用非选择阶段的闲置信息以改善选择结果？
• RQ3 在内存受限且每个物品仅进行一次评估的条件下，任意时间算法的理论性能保证是什么？
• RQ4 能否为具有类似约束的其他在线选择问题开发一个通用的分析框架？

主要发现

• 所提出的算法实现了0.1933的竞争比，优于先前最佳已知界限0.1700。
• 该算法仅需对每个物品进行一次边际评估，确保计算成本极低。
• 内存使用量被限制在O(k)以内（对数因子范围内），满足严格的资源约束。
• 性能提升源于一种自适应选择策略，该策略利用了非选择时段的信息。
• 作者开发了通用工具以分析该算法框架，该工具可能推广至其他在线选择问题。