[论文解读] The Theory of Gravitation in the Space - Time with Fractal Dimensions and Modified Lorents Transformations

L. Ya. Kobelev|ArXiv.org|Jun 10, 2000

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 9被引用 8

一句话总结

本文提出了一种在具有分形（分数）维数的时空中的引力修正理论，其中通过广义分数阶导数对洛伦兹变换进行调整，以解释接近光速时的速度相关修正。该理论引入了四种不同的引力场——两种具有实能量（引力子与反引力子）和两种具有虚能量，通过一种新的‘拟自旋’概念相互关联，统一了引力与多分形时空中的修正相对论动力学，在整数维极限下恢复广义相对论。

ABSTRACT

In the space and the time with a fractional dimensions the Lorents transformations fulfill only as a good approach and become exact only when dimensions are integer. So the principle of relativity (it is exact when dimensions are integer) may be treated also as a good approximation and may remain valid (but modified) in case of small fractional corrections to integer dimensions of time and space. In this paper presented the gravitation field theory in the fractal time and space (based on the fractal theory of time and space developed by author early). In the theory are taken into account the alteration of Lorents transformations for case including $v=c$ and are described the real gravitational fields with spin equal 2 in the fractal time defined on the Riemann or Minkowski measure carrier. In the theory introduced the new "quasi-spin", given four equations for gravitational fields (with different "quasi spins" and real and imaginary energies). For integer dimensions the theory coincide with Einstein GR or Logunov- Mestvirichvili gravitation theory.

研究动机与目标

• 开发一种与非整数（分形）维时空相容的引力场理论，扩展标准相对论。
• 基于先前关于分形时间的研究，利用广义分数阶导数（GFD）对光速附近洛伦兹变换的修正进行建模。
• 通过引入新的场类型和对称性，将引力统一到多分形时空的框架中。
• 证明当分形维数趋近于整数时，该理论可还原为爱因斯坦的广义相对论或卢古诺夫-梅斯特维里奇理论。
• 提出在多分形宇宙中，所有物理场可能都具有‘虚能量’孪生场，暗示对场论的更广泛重构。

提出的方法

• 该理论使用广义分数阶导数（GFD）替代作用泛函中的标准导数，使动力学适用于时间与空间的多分形集合。
• GFD通过具有变阶指数的左、右对称积分定义，当维数为常数时退化为黎曼-刘维尔导数。
• 通过早期关于近惯性系的研究，推导出修正洛伦兹变换的拉格朗日量项，适用于 $v \simeq c$ 的情形。
• 推导出四个不同的引力场方程，分别对应于两种实能量场和两种虚能量场，通过一种新的‘拟自旋’量子数相互关联。
• 该理论在两个测度载体上构建：黎曼时空与闵可夫斯基时空，以比较几何结构。
• 形式体系确保守恒定律作为近似成立，精确守恒仅在包含测度载体的封闭系统中实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非整数维时空，特别是接近光速时，洛伦兹不变性如何被保持或修改？
• RQ2 当时空被建模为具有可变分形维数的多分形集合时，对引力场理论有何影响？
• RQ3 能否将单一引力场分解为四种具有实能量与虚能量的独立场，以及‘拟自旋’在此分解中起何种物理作用？
• RQ4 该理论在分形维数趋近整数时如何还原为广义相对论或卢古诺夫-梅斯特维里奇理论？
• RQ5 在引力半径附近，该分形引力模型与标准广义相对论相比，可能具有何种实验可观测特征？

主要发现

• 该理论预测存在四种不同的引力场：两种具有实能量（引力子与反引力子），两种具有虚能量，其来源为广义分数阶导数的结构。
• 引入‘拟自旋’提供了一种区分实能量与虚能量引力场之间相互作用的量子数。
• 在整数分形维数极限下，该理论精确还原为爱因斯坦的广义相对论或卢古诺夫-梅斯特维里奇理论。
• 当分形修正显著时（如在引力半径附近），运动方程变为积分形式而非微分形式。
• 能量、动量与质量守恒定律仅在可观测宇宙中近似成立，精确守恒需将测度载体纳入封闭系统。
• 该模型表明，在多分形宇宙中，所有物理场可能都具有‘虚能量’对应场，暗示场类型的普遍加倍。