[论文解读] The Transferable Belief Model and Other Interpretations of Dempster-Shafer's Model

Philippe Smets|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 8被引用 61

一句话总结

本文提出可转移信念模型（TBM）作为德普斯特-沙弗理论的净化诠释，区别于概率及其他信念模型。其强调通过mass函数实现信念的动态更新，主张唯有同时考虑静态信念状态与动态更新机制，方能真正理解信念函数的原创性，拒绝仅基于静态比较即认为TBM可简化为其他理论的观点。

ABSTRACT

Dempster-Shafer's model aims at quantifying degrees of belief But there are so many interpretations of Dempster-Shafer's theory in the literature that it seems useful to present the various contenders in order to clarify their respective positions. We shall successively consider the classical probability model, the upper and lower probabilities model, Dempster's model, the transferable belief model, the evidentiary value model, the provability or necessity model. None of these models has received the qualification of Dempster-Shafer. In fact the transferable belief model is our interpretation not of Dempster's work but of Shafer's work as presented in his book (Shafer 1976, Smets 1988). It is a ?purified' form of Dempster-Shafer's model in which any connection with probability concept has been deleted. Any model for belief has at least two components: one static that describes our state of belief, the other dynamic that explains how to update our belief given new pieces of information. We insist on the fact that both components must be considered in order to study these models. Too many authors restrict themselves to the static component and conclude that Dempster-Shafer theory is the same as some other theory. But once the dynamic component is considered, these conclusions break down. Any comparison based only on the static component is too restricted. The dynamic component must also be considered as the originality of the models based on belief functions lies in its dynamic component.

研究动机与目标

• 澄清文献中关于德普斯特-沙弗理论多种诠释的混淆。
• 将可转移信念模型呈现为沙弗工作的一种净化、无概率的诠释。
• 论证信念更新的动态成分至关重要，且常在与其他理论的比较中被忽视。
• 证明当同时考虑静态与动态成分时，基于信念函数的模型与概率或上下/下限概率模型在本质上截然不同。
• 确立TBM作为在不确定环境中表示与更新信念的连贯框架。

提出的方法

• 本文系统比较德普斯特-沙弗理论的多种诠释，包括经典概率、上下限概率、德普斯特自身的模型及其他模型。
• 提出可转移信念模型作为信念函数的非概率诠释，完全摒弃对概率概念的依赖。
• 该模型区分静态部分（当前信念的表示）与动态部分（在新证据下的更新机制）。
• 使用mass函数表示信念承诺，其关键特性在于信念可在更新过程中从一个命题转移到另一个命题。
• 动态更新过程通过德普斯特的组合规则形式化，但其解释基于TBM框架，而非贝叶斯更新。
• 分析强调，仅基于静态信念结构的比较是不充分且具有误导性的。

实验结果

研究问题

• RQ1 可转移信念模型与其他德普斯特-沙弗理论诠释有何不同？
• RQ2 为何信念更新的动态成分对于理解信念函数理论的原创性至关重要？
• RQ3 可转移信念模型能否被视为独立于概率的德普斯特-沙弗理论的净化形式？
• RQ4 为何仅通过静态表示比较信念函数存在局限性？
• RQ5 TBM在信念转移方面的处理方式如何增强不确定性下的推理能力？

主要发现

• 可转移信念模型是沙弗理论的非概率诠释，明确与任何概率联系相分离。
• 信念更新的动态成分是信念函数理论区别于其他不确定性模型的关键，忽视此点会导致错误地认为其与其他理论等价。
• 仅关注静态信念状态的信念函数模型与其他模型（如上下限概率模型）的比较在本质上存在缺陷且具有误导性。
• TBM提供了一个连贯框架，使信念可在命题之间转移，从而实现更灵活且现实的不确定性推理。
• 本文确立，任何德普斯特-沙弗理论的诠释，包括TBM，都不应被称为‘德普斯特-沙弗’——TBM是沙弗工作的诠释，而非德普斯特的理论。
• TBM的形式化支持信念表示与信念更新之间的清晰分离，从而增强可解释性与一致性。