[论文解读] The Unfitted Discontinuous Galerkin Method for Solving the EEG Forward Problem

Andreas Nüßing, Carsten H. Wolters+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2016

Advanced MRI Techniques and Applications参考文献 34被引用 3

一句话总结

本文提出了一种无贴合不连续伽辽金有限元法（UDG-FEM），用于使用结构化非一致六面体网格求解脑电图（EEG）正向问题，通过水平集函数隐式地整合复杂的头部几何结构。该方法在六面体和一致四面体网格上均比传统DG-FEM具有更高的精度，尤其在建模平滑组织界面和减少颅骨泄漏误差方面表现更优，同时简化了仿真流程，无需进行体贴合网格生成。

ABSTRACT

Objective: The purpose of this study is to introduce and evaluate the unfitted discontinuous Galerkin finite element method (UDG-FEM) for solving the electroencephalography (EEG) forward problem. Methods: This new approach for source analysis does not use a geometry conforming volume triangulation, but instead uses a structured mesh that does not resolve the geometry. The geometry is described using level set functions and is incorporated implicitly in its mathematical formulation. As no triangulation is necessary, the complexity of a simulation pipeline and the need for manual interaction for patient specific simulations can be reduced and is comparable with that of the FEM for hexahedral meshes. In addition, it maintains conservation laws on a discrete level. Here, we present the theory for UDG-FEM forward modeling, its verification using quasi-analytical solutions in multi-layer sphere models and an evaluation in a comparison with a discontinuous Galerkin (DG-FEM) method on hexahedral and on conforming tetrahedral meshes. We furthermore apply the UDG-FEM forward approach in a realistic head model simulation study. Results: The given results show convergence and indicate a good overall accuracy of the UDG-FEM approach. UDG-FEM performs comparable or even better than DG-FEM on a conforming tetrahedral mesh while providing a less complex simulation pipeline. When compared to DG-FEM on hexahedral meshes, an overall better accuracy is achieved. Conclusion: The UDG-FEM approach is an accurate, flexible and promising method to solve the EEG forward problem. Significance: This study shows the first application of the UDG-FEM approach to the EEG forward problem.

研究动机与目标

• 开发一种稳健、几何隐式的方法，用于求解EEG正向问题，避免复杂的、基于患者的网格生成。
• 通过利用不连续伽辽金格式，解决常规六面体FEM中常见的颅骨泄漏伪影问题。
• 在无需一致四面体网格的情况下，提高对平滑组织界面的建模精度。
• 在球形和真实头部模型中，评估该方法的收敛性、精度与计算效率。
• 证明UDG-FEM能够在简化仿真流程的同时，实现与一致四面体DG-FEM相当或更优的性能。

提出的方法

• 该方法采用不贴合组织边界的结构化六面体背景网格，消除了复杂体网格生成的需求。
• 通过水平集函数隐式表示几何结构，定义组织界面而无需网格对齐。
• 不连续伽辽金格式允许在单元边界处使用不连续的基函数，实现局部守恒并更好地处理材料不连续性。
• 通过水平集界面的子三角剖分对切割单元进行积分，实现在非一致单元上的精确弱形式。
• 该方法保持离散守恒定律，并支持各向异性电导率建模，这对真实EEG仿真至关重要。
• 采用转移矩阵方法，在单次系统组装后，高效求解多种电极配置。

实验结果

研究问题

• RQ1 UDG-FEM是否能够在不依赖体贴合四面体网格的情况下实现精确的EEG正向解？
• RQ2 与一致四面体和六面体网格上的DG-FEM相比，UDG-FEM在收敛性和精度方面表现如何？
• RQ3 与标准CG-FEM及六面体网格上的DG-FEM相比，UDG-FEM在多大程度上减少了颅骨泄漏伪影？
• RQ4 由于几何表示的改进，UDG-FEM是否能在较粗网格上保持高精度？
• RQ5 在具有复杂平滑组织边界的现实头部模型中，该方法表现如何？

主要发现

• 随着网格分辨率提高，UDG-FEM在多层球形模型中表现出正确的收敛性，证实了理论一致性。
• 对于径向源，UDG-FEM在偏心率0.9686时的MAG%误差约为-1%，显著优于几何自适应CG-FEM（其误差约为3.5–4%）。
• 在结构化六面体网格上，UDG-FEM的精度高于同类型网格上的DG-FEM，表明其对界面不连续性的处理能力更优。
• 在一致四面体网格上，UDG-FEM在精度方面优于DG-FEM，尤其在径向偶极子源情况下表现更佳。
• 在真实头部模型仿真中，UDG-FEM在头皮上产生了平滑且生理上合理的电势分布，与听觉诱发电位模式一致。
• 由于几何逼近能力的提升，该方法减少了对高分辨率网格的需求，尽管切割单元的自由度有所增加，但整体计算成本有望降低。