[论文解读] The VCG Mechanism for Bayesian Scheduling

Yiannis Giannakopoulos, Maria Kyropoulou|Open Access at Essex (University of Essex)|Sep 24, 2015

Auction Theory and Applications参考文献 31被引用 5

一句话总结

本文分析了在无关机器上具有独立同分布（i.i.d.）任务处理时间的贝叶斯调度中，VCG机制的性能。研究表明，对于i.i.d.任务，VCG实现了$O\left(\frac{\ln n}{\ln\ln n}\right)$的近似比，显著优于先前的界，并确定了在MHR分布下实现常数近似比的条件。

ABSTRACT

We study the problem of scheduling $m$ tasks to $n$ selfish, unrelated machines in order to minimize the makespan, where the execution times are independent random variables, identical across machines. We show that the VCG mechanism, which myopically allocates each task to its best machine, achieves an approximation ratio of $O\left(\frac{\ln n}{\ln \ln n} ight)$. This improves significantly on the previously best known bound of $O\left(\frac{m}{n} ight)$ for prior-independent mechanisms, given by Chawla et al. [STOC'13] under the additional assumption of Monotone Hazard Rate (MHR) distributions. Although we demonstrate that this is in general tight, if we do maintain the MHR assumption, then we get improved, (small) constant bounds for $m\geq n\ln n$ i.i.d. tasks, while we also identify a sufficient condition on the distribution that yields a constant approximation ratio regardless of the number of tasks.

研究动机与目标

• 分析在独立同分布（i.i.d.）任务处理时间下的VCG机制的近似比。
• 确定VCG——一种先验无关的 truthful 机制——在随机处理时间模型下是否能优于先前的工作。
• 识别在缺乏先验知识的情况下，VCG实现常数近似比的条件。
• 在MHR和i.i.d.分布下，建立VCG及相关机制性能的紧致下界。

提出的方法

• 作者分析了VCG机制，该机制将每个任务分配给报告处理时间最低的机器，确保truthful作为支配策略。
• 他们将任务处理时间建模为来自具有单调风险率（MHR）分布的独立同分布随机变量，并分析VCG下的期望makespan。
• 该分析利用经典的球入箱结果，对任务随机分配到机器时的最大负载进行有界。
• 通过将VCG的期望makespan与忽略策略激励的最优离线算法进行比较，推导出VCG的上界和下界。
• 使用概率集中不等式和尾部界限，量化VCG下极端负载失衡的可能性。
• 作者构建了具有点质量分布和均匀分布的具体实例，以证明界限的紧致性以及分布假设的必要性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有独立同分布（i.i.d.）任务处理时间的贝叶斯调度中，VCG机制的近似比是多少？
• RQ2 在MHR分布下，VCG能否实现常数近似比？如果可以，其条件是什么？
• RQ3 在相同设置下，VCG的性能与之前机制（如有界超载和筛子机制）相比如何？
• RQ4 在i.i.d.任务分布下，$O(\ln n / \ln\ln n)$的近似比对VCG是否紧致？
• RQ5 先验无关性对贝叶斯调度中truthful机制性能有何影响？

主要发现

• 对于独立同分布（i.i.d.）任务处理时间，VCG机制实现了$O\left(\frac{\ln n}{\ln\ln n}\right)$的近似比，显著优于先前的$O(m/n)$界。
• 在MHR假设下，本文表明当$m \geq n\ln n$时，即使缺乏对分布的先验知识，VCG也能实现常数近似比。
• 对于连续MHR分布，本文证明VCG在最坏情况下可能差至$n$-近似，表明该界在一般情况下是紧致的。
• 当$m \geq n\ln n$时，最优makespan被常数$O(1)$所界定，即使在i.i.d.处理时间下，也由于机器间负载均衡而成立。
• 分析表明，有界超载和筛子机制的性能渐近紧致，其下界与相似条件下$O(\ln n / \ln\ln n)$的比值一致。
• 本文识别出一个分布的充分条件，使得在MHR假设下，无论任务数量如何，VCG都能实现常数近似比。