[论文解读] Theory of Dirac spin liquids on spin-$S$ triangular lattice: possible application to $α$-CrOOH(D)

Vladimir Calvera, Chong Wang|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2020

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 5

一句话总结

本文在自旋-S三角晶格上提出两种不同的狄拉克自旋液体相——U(3) 和 U(1) 相，其中 U(3) DSL 自然地从大-S 费米子平均场理论中涌现，而 U(1) DSL 作为可能的后代相。关键结果是通过自旋螺旋项打破时间反演对称性可区分二者：U(1) DSL 转变为具有任意子的卡姆耶-劳夫林手性自旋液体，而 U(3) DSL 转变为具有费波那契任意子的非阿贝尔拓扑相，从而可通过纠缠谱分析实现数值区分。

ABSTRACT

Triangular lattice quantum antiferromagnet has recently emerged to be a promising playground for realizing Dirac spin liquids (DSLs) -- a class of highly entangled quantum phases hosting emergent gauge fields and gapless Dirac fermions. While previous theories and experiments focused mainly on $S=1/2$ spin systems, more recently signals of a DSL were detected in an $S=3/2$ system $α$-CrOOH(D). In this work we develop a theory of DSLs on triangular lattice with spin-$S$ moments. We argue that in the most natural scenario, a spin-$S$ system realizes a $U(2S)$ DSL, described at low energy by gapless Dirac fermions coupled with an emergent $U(2S)$ gauge field (also known as $U(2S)$ QCD$_3$). An appealing feature of this scenario is that at sufficiently large $S$, the $U(2S)$ QCD becomes intrinsically unstable toward spontaneous symmetry breaking and confinement. The confined phase is simply the $120^{\circ}$ coplanar magnetic order, which agrees with semiclassical (large-$S$) results on simple Heisenberg-like models. Other scenarios are nevertheless possible, especially at small $S$ when quantum fluctuations are strong. For $S=3/2$, we argue that a $U(1)$ DSL is also theoretically possible and phenomenologically compatible with existing measurements. One way to distinguish the $U(3)$ DSL from the $U(1)$ DSL is to break time-reversal symmetry, for example by adding a spin chirality term $\vec{S}_i\cdot(\vec{S}_j imes\vec{S}_k)$ in numerical simulations: the $U(1)$ DSL becomes the standard Kalmeyer-Laughlin chiral spin liquid with semion/anti-semion excitation; the $U(3)$ DSL, in contrast, becomes a non-abelian chiral spin liquid described by the $SU(2)_3$ topological order, with Fibonacci-like anyons.

研究动机与目标

• 理解 S=3/2 三角晶格材料 α-CrOOH(D) 中假定的自旋液体相的性质，该材料在 2 K 以下未表现出长程序。
• 确定观测到的自旋液体行为是否源于 U(3) 狄拉克自旋液体 (DSL) 或 U(1) DSL，鉴于该体系具有较大的自旋量子数。
• 识别一种可测量、实验可探测的探针，以区分这两种候选自旋液体相。
• 将狄拉克自旋液体的理论框架从 S=1/2 扩展至一般自旋-S 体系，特别是在涌现规范场论的背景下。
• 阐明量子涨落与规范对称性在稳定或 destabilize 自旋液体相中的作用，特别是在几何阻挫自旋系统中。

提出的方法

• 采用具有自旋-1/2 费米子自旋子并携带 U(2S) 规范对称性的费米子平均场方法，推导出由无能隙狄拉克费米子与 U(2S) 规范场耦合的低能有效理论（U(2S) QCD3）。
• 对于 S=3/2，证明 U(3) DSL 是大 S 下的自然基态，而 U(1) DSL 作为规范对称性破缺后的可能后代相出现。
• 引入第二近邻 p 波配对项（式 15），使其中两个自旋子种类（a=2,3）能隙化，从而将规范对称性从 U(3) 降低为 U(1)×U(1)，且第二个 U(1) 因单极子凝聚而发生禁闭。
• 由此产生的低能有效理论为一个与单个狄拉克费米子耦合的 U(1) 规范理论，与 S=1/2 体系的标准 U(1) DSL 完全一致。
• 为区分 U(3) 和 U(1) DSL 相，本文提出通过自旋螺旋项 S_i·(S_j×S_k) 打破时间反演对称性，该扰动在规范场作用中诱导出陈-西蒙斯项。
• 该扰动导致的拓扑序被解析分类：U(1) DSL 产生具有任意子的卡姆耶-劳夫林态，而 U(3) DSL 产生具有费波那契任意子的非阿贝尔 SU(2)_∓3 理论，从而可通过纠缠谱实现数值区分。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 S=3/2 三角晶格材料 α-CrOOH(D) 中，假定的狄拉克自旋液体相的性质是什么？
• RQ2 在 α-CrOOH(D) 中观测到的自旋液体行为最适宜由 U(3) DSL 还是 U(1) DSL 描述？
• RQ3 是否可利用可访问的探测手段在实验或数值上区分 U(3) DSL 和 U(1) DSL 相？
• RQ4 在费米子构造中，U(2S) 规范对称性随 S 增大如何演化？何时会变得不稳定并趋向禁闭与磁序？
• RQ5 当时间反演对称性在两种候选自旋液体相中被打破时，会涌现出何种拓扑序？

主要发现

• 对于自旋-S 三角晶格，最自然的狄拉克自旋液体相是 U(2S) DSL，其在低能下由无能隙狄拉克费米子与涌现的 U(2S) 规范场耦合描述（即 U(2S) QCD3）。
• 在足够大的 S 下，U(2S) QCD3 会因自发对称性破缺与禁闭而变得不稳定，导致 120° 平面磁序，与半经典结果一致。
• 对于 S=3/2，U(1) DSL 在理论上也有可能存在，且与 α-CrOOH(D) 的现有中子散射和比热数据在物理上相容。
• 通过打破时间反演对称性，可区分 U(3) DSL 与 U(1) DSL 相：U(1) DSL 转变为具有任意子的卡姆耶-劳夫林手性自旋液体，而 U(3) DSL 转变为具有费波那契任意子的非阿贝尔拓扑相。
• 由此产生的拓扑序——Kalmeyer-Laughlin（U(1)）与 SU(2)_∓3（U(3)）——可通过纠缠谱实现数值区分，特别是通过非阿贝尔任意子能级的存在。
• 本文提出了一条有希望的数值验证路径，即利用 DMRG 或晶格规范场论模拟探测 U(N) QCD3 理论，并确定禁闭的临界 N_c。