[论文解读] Thermal diffusivity and butterfly velocity in anisotropic Q-Lattice models

Dujin Ahn, Yongjun Ahn+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 70被引用 4

一句话总结

本文通过全息方法研究了各向异性 Q-晶格模型中热扩散率 ($D_T$)、蝴蝶速度 ($v_B$) 与李雅普诺夫时间 ($\tau_L$) 之间关系的普遍性。结果表明，在低温极限下，$\mathcal{E}_i = D_{T,i}/(v_{B,i}^2 \tau_L)$ 的下界普遍为 $1/2$，且与空间各向异性无关；而由于各向异性，可能存在上界，其由临界指数 $z_i$ 和 $\xi$ 决定。该结果不依赖于物质场和紫外数据，凸显了其在红外标度几何中的鲁棒性。

ABSTRACT

By using a holographic method we study a relation between the thermal diffusivity ($D_T$) and two quantum chaotic properties, Lyapunov time ($τ_L$) and butterfly velocity ($v_B$) in strongly correlated systems. It has been shown that $D_T/(v_B^2 τ_L)$ is universal in some holographic models as well as condensed matter systems including the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) models. We investigate to what extent this relation is universal in the Q-lattice models with infrared (IR) scaling geometry, focusing on the effect of spatial anisotropy. Indeed it was shown that $\mathcal{E}_i := D_{T,i}/(v_{B,i}^2 τ_L)$ ($i=x,y$) is determined only by some scaling exponents of the IR metric in the low temperature limit regardless of the matter fields and ultraviolet data. Inspired by this observation, in this work, we find the concrete expressions for $\mathcal{E}_i$ in terms of the critical dynamical exponents $z_i$ in each direction. By analyzing the IR scaling geometry we identify the allowed scaling parameter regimes, which enable us to compute the allowed range of $\mathcal{E}_i$. We find the lower bound of $\mathcal{E}_i$ is always $1/2$, which is not affected by anisotropy, contrary to the $η/s$ case. However, there may be an upper bound determined by anisotropy.

研究动机与目标

• 研究具有空间各向异性的强关联系统中 $D_T = \mathcal{E} v_B^2 \tau_L$ 关系的普遍性。
• 确定 $\mathcal{E}_i = D_{T,i}/(v_{B,i}^2 \tau_L)$ 是否仅依赖于各向异性 Q-晶格模型中的红外标度指数。
• 确定控制低温极限下 $\mathcal{E}_i$ 的临界动力学指数 $z_i$ 和 $\xi$ 的允许参数范围。
• 探讨各向异性是否引入 $\mathcal{E}_i$ 的上界，与普遍存在的下界形成对比。
• 通过红外标度几何的全息分析，确认 $\mathcal{E}_i$ 对紫外数据和物质场内容的鲁棒性。

提出的方法

• 本研究采用全息方法分析具有红外（IR）标度几何的 Q-晶格模型，重点研究黑洞视界作为量子混沌与输运性质的探针。
• 作者利用红外度规结构，分别计算每个空间方向（$i = x,y$）的热扩散率 $D_{T,i}$、蝴蝶速度 $v_{B,i}$ 和李雅普诺夫时间 $\tau_L$。
• 关键方程包括 $\mathcal{E}_i = D_{T,i}/(v_{B,i}^2 \tau_L)$，其中 $D_{T,i}$ 由 $\kappa_i/c_{\rho,i}$ 推导得出，而 $v_{B,i}$ 通过时间有序相关函数（OTOCs）提取。
• 红外几何由临界指数 $z_i$（动力学）、$\xi$（各向异性）和 $\theta$（超标度违反）参数化，且 $\mathcal{E}_i$ 仅以 $z_i$ 和 $\xi$ 表示。
• 通过坐标变换与 Blake 等人（2017）的结果进行一致性检验，确认了 $\mathcal{E}_x = z/(2z-2)$ 和 $\mathcal{E}_y = z/(2z-2\xi)$ 的一致性。
• 分析了 $z_i$ 和 $\xi$ 的允许参数空间，以确定 $\mathcal{E}_i$ 的范围，包括其下界和上界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在各向异性 Q-晶格模型中，比值 $\mathcal{E}_i = D_{T,i}/(v_{B,i}^2 \tau_L)$ 是否具有普遍性，且与物质场和紫外数据无关？
• RQ2 空间各向异性是否影响已知在各向同性系统中为 $1/2$ 的 $\mathcal{E}_i$ 的普遍下界？
• RQ3 各向异性是否可能引入 $\mathcal{E}_i$ 的上界，若存在，其如何由临界指数 $z_i$ 和 $\xi$ 决定？
• RQ4 红外标度指数 $z_i$、$\xi$ 和 $\theta$ 如何影响低温极限下的输运与混沌性质？
• RQ5 在如有限磁场或高阶导数引力等形变下，$\mathcal{E}_i$ 的普遍性在多大程度上得以保持？

主要发现

• 在低温极限下，$\mathcal{E}_i$ 的下界普遍为 $1/2$，且与空间各向异性无关，证实了其在各向异性 Q-晶格模型中的鲁棒性。
• 在低温极限下，$\mathcal{E}_i$ 的值仅依赖于临界动力学指数 $z_i$ 和各向异性参数 $\xi$，与物质场或紫外数据无关。
• 由于各向异性，$\mathcal{E}_i$ 可能存在上界，其由 $z_i$ 和 $\xi$ 的允许范围决定，该结果源于红外标度几何的推导。
• 通过坐标变换，确认了 $\mathcal{E}_x = z/(2z-2)$ 和 $\mathcal{E}_y = z/(2z-2\xi)$ 的表达式与 Blake 等人（2017）的结果一致，验证了全息计算的正确性。
• 普遍性源于 $\kappa_i$、$c_{\rho,i}$ 和 $v_{B,i}^2$ 之间的抵消作用，尽管它们均依赖于多个指数，但其比值仅取决于 $z_i$ 和 $\xi$。
• 分析表明，$\mathcal{E}_i$ 并非在所有具有相同 $z$ 的凝聚态系统中均为 $1/2$，表明全息普遍性对模型特异性结构敏感。