[论文解读] Thermal versus entropic Mpemba effect in molecular gases with nonlinear drag

Alberto Megías, Andrés Santos+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2022

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 97被引用 30

一句话总结

本文通过动力学理论和数值模拟，研究了具有非线性阻尼的分子气体中的热效应与熵效应Mpemba现象。结果表明，热效应与熵效应Mpemba现象并非相互等价——温度曲线与相对熵曲线的交叉可独立发生，凸显了需基于局域平衡分布弛豫重新定义热Mpemba效应的必要性，且扩展的Sonine近似能准确捕捉模拟结果。

ABSTRACT

Loosely speaking, the Mpemba effect appears when hotter systems cool sooner or, in a more abstract way, when systems further from equilibrium relax faster. In this paper, we investigate the Mpemba effect in a molecular gas with nonlinear drag, both analytically (by employing the tools of kinetic theory) and numerically (direct simulation Monte Carlo of the kinetic equation and event-driven molecular dynamics). The analysis is carried out via two alternative routes, recently considered in the literature: first, the kinetic or thermal route, in which the Mpemba effect is characterized by the crossing of the evolution curves of the kinetic temperature (average kinetic energy), and, second, the stochastic thermodynamics or entropic route, in which the Mpemba effect is characterized by the crossing of the distance to equilibrium in probability space. In general, a nonmutual correspondence between the thermal and entropic Mpemba effects is found, i.e., there may appear the thermal effect without its entropic counterpart or vice versa. Furthermore, a nontrivial overshoot with respect to equilibrium of the thermal relaxation makes it necessary to revise the usual definition of the thermal Mpemba effect, which is shown to be better described in terms of the relaxation of the local equilibrium distribution. Our theoretical framework, which involves an extended Sonine approximation in which not only the excess kurtosis but also the sixth cumulant is retained, gives an excellent account of the behavior observed in simulations.

研究动机与目标

• 研究具有非线性阻尼的分子气体中热效应与熵效应Mpemba现象的相互作用。
• 评估在非平衡弛豫过程中，热效应与熵效应Mpemba效应的定义是否等价或相异。
• 基于动力学温度交叉的传统热Mpemba效应定义提出质疑，主张通过局域平衡分布的弛豫重新定义该效应。
• 利用直接模拟蒙特卡罗法（DSMC）与事件驱动分子动力学（EDMD）验证理论框架。
• 量化非线性阻尼引起的记忆效应与非指数弛豫行为。

提出的方法

• 使用Enskog–Fokker–Planck方程（EFPE）建模具有非线性阻尼与弹性二体碰撞的速度分布函数（VDF）。
• 采用扩展的Sonine近似，保留过剩峰度与六阶累积量，以描述非高斯VDF。
• 采用直接模拟蒙特卡罗法（DSMC）与事件驱动分子动力学（EDMD）进行数值验证。
• 通过动力学温度演化曲线的交叉定义热Mpemba效应。
• 通过与平衡态的Kullback–Leibler散度（KLD）曲线交叉定义熵Mpemba效应。
• 利用KLD作为概率空间中到平衡态的距离度量，比较两种路径。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有非线性阻尼的系统中，热效应与熵效应Mpemba现象是否总是同时发生？
• RQ2 热效应与熵效应Mpemba效应的定义之间是否存在根本性不匹配？
• RQ3 通过考虑局域平衡分布的弛豫，能否改进基于动力学温度交叉的传统热Mpemba效应定义？
• RQ4 记忆效应与非麦克斯韦速度分布如何影响Mpemba效应？
• RQ5 扩展的Sonine近似在多大程度上能准确描述系统的弛豫动力学？

主要发现

• 热效应与熵效应Mpemba现象并非相互等价；二者可独立发生。
• 基于动力学温度交叉的传统热Mpemba效应定义因弛豫过程中的过冲行为而不足。
• 局域平衡分布的弛豫比仅依靠动力学温度更能准确表征热Mpemba效应。
• 包含六阶累积量的扩展Sonine近似能准确描述非高斯速度分布，并与模拟结果高度吻合。
• 非线性阻尼导致代数型非指数弛豫并引发强烈的记忆效应，破坏标准的指数冷却假设。
• Kullback–Leibler散度（KLD）作为到平衡态距离的稳健度量，使熵Mpemba效应的定义具有一致性。