[论文解读] Exponentially accelerated approach to stationarity in Markovian open quantum systems through the Mpemba effect

Federico Carollo, Antonio Lasanta+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2021

Quantum many-body systems参考文献 61被引用 123

一句话总结

本文通过将初始态施加最优酉变换，使其与衰减最慢的动力学模正交，展示了在马尔可夫开放量子系统中实现指数级加速达到平稳态的方法。通过消除该模的激发，系统避开了长寿命的亚稳态区域，使收敛到平稳态的时间缩短了数量级，其灵感来源于经典的Mpemba效应。

ABSTRACT

Ergodicity-breaking and slow relaxation are intriguing aspects of nonequilibrium dynamics both in classical and in quantum settings. These phenomena are typically associated with phase transitions, e.g. the emergence of metastable regimes near a first-order transition or scaling dynamics in the vicinity of critical points. Despite being of fundamental interest the associated divergent time scales are a hindrance when trying to explore steady-state properties. Here we show that the relaxation dynamics of Markovian open quantum systems can be accelerated exponentially by devising an optimal unitary transformation that is applied to the quantum system immediately before the actual dynamics. This initial "rotation" is engineered in such a way that the state of the quantum system becomes orthogonal to the slowest decaying dynamical mode. We illustrate our idea -- which is inspired by the so-called Mpemba effect, i.e., water freezing faster when initially heated up -- by showing how to achieve an exponential speed-up in the convergence to stationarity in Dicke models, and how to avoid metastable regimes in an all-to-all interacting spin system.

研究动机与目标

• 解决由于长寿命动力学模导致的开放量子系统弛豫缓慢的问题。
• 克服研究稳态性质时时间尺度发散的实际障碍。
• 开发一种方法，实现在马尔可夫开放量子系统中快速、指数级收敛到平稳态。
• 通过酉工程展示量子系统中Mpemba效应的可行性。
• 在强关联量子系统（如Dicke模型和全连接自旋系统）中避免亚稳态区域。

提出的方法

• 对初始态 |ψ⟩ 施加酉变换 U，使得 Tr(ℓ₂Uρ₀U†) = 0，其中 ℓ₂ 是与最慢衰减模相关的左特征矩阵。
• 利用Lindblad生成元的谱分解，分离出最慢衰减模 λ₂，满足 Re(λ₂) = −1/τ。
• 确保变换后的态与最慢模无重叠，从而通过时间常数 1/|Re(λ₃)| 加速弛豫至平稳态。
• 使用伴随Lindblad映射 L⁺ 识别左特征模 ℓₖ，计算重叠 Tr(ℓ₂ρ₀) 以确定所需的酉变换。
• 构造酉操作 U，使得 Uρ₀U† 在希尔伯特-施密特内积下与最慢模正交。
• 在两个典型模型中展示该方法：通过绝热消除得到自旋唯象描述的Dicke模型，以及全连接自旋相互作用系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过预处理初始态，在马尔可夫开放量子系统中实现弛豫到平稳态的指数加速？
• RQ2 通过酉控制，是否可在量子开放系统中实现Mpemba效应——即从更热初始态更快冷却？
• RQ3 是否可通过工程化初始态避免由慢衰减模引起的亚稳态区域？
• RQ4 最慢衰减模在决定开放量子系统弛豫时间常数方面起什么作用？
• RQ5 如何构造酉变换，以确保与最慢模正交，同时不改变系统的动力学？

主要发现

• 弛豫时间常数从 τ = 1/|Re(λ₂)| 降低至 1/|Re(λ₃)|，当 |Re(λ₃)| ≫ |Re(λ₂)| 时，实现指数加速。
• 该方法在全连接自旋相互作用系统中成功避免了长寿命的亚稳态区域，实现了快速收敛至平稳态。
• 在Dicke模型中，自旋唯象有效动力学证实了酉预处理可导致更快弛豫，经由玻色子模的绝热消除验证。
• 酉变换构造为满足 Tr(ℓ₂Uρ₀U†) = 0，确保不激发最慢模。
• 该方法具有一般性，适用于任何具有唯一、实值且非简并的最慢衰减模的马尔可夫开放量子系统。
• 量子系统中的Mpemba效应并非由温度差异引起，而是通过酉操作实现的慢模抑制所实现的状态工程。