[论文解读] Thermodynamically consistent model for poroelastic rocks towards tectonic and volcanic processes and earthquakes

Tomáš Roubı́ček|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2021

earthquake and tectonic studies参考文献 97被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于欧拉坐标系、热力学一致的多孔弹性岩石模型，整合了多孔力学、塑性力学、损伤力学及相变过程，用于模拟构造与火山过程，包括断层破裂、地震、岩浆动力学及长期岩石变形。该模型采用客观时间导数与结构应力项，确保能量守恒与热力学一致性，从而实现跨多时间尺度的多种地球物理现象的统一模拟。

ABSTRACT

A general-purpose model combining concepts from rational continuum mechanics, fracture and damage mechanics, plasticity, and poromechanics is devised in Eulerian coordinates, involving objective time derivatives. The model complies with mass, momentum, and energy conservation as well as entropy inequality and objectivity. It is devised to cover many diverse phenomena, specifically rupture of existing lithospheric faults, tectonic earthquakes, generation and propagation of seismic waves, birth of new tectonic faults, or volcanic activity, aseismic creep, folding of rocks, aging of rocks, long-distance saturated water transport and flow in poroelastic rocks, melting of rocks and formation of magma chambers, or solidification of magma.

研究动机与目标

• 开发一种用于岩石圈中复杂地球物理过程的统一、热力学一致模型。
• 解决现有模型在缺乏完整热力学一致性或无法耦合多种物理现象方面的局限性。
• 在单一框架内实现长期过程（如蠕变、岩浆形成）与短期事件（如地震、断层破裂）的模拟。
• 通过结构应力公式与客观时间导数，确保能量守恒与熵不等式。
• 为多物理场地球动力学模拟的鲁棒、稳定数值实现提供基础。

提出的方法

• 在欧拉坐标系中构建一般性模型，采用客观时间导数以确保客观性与热力学一致性。
• 通过自由能函数与耗散势，整合多孔力学、塑性力学、损伤力学与相变过程。
• 引入结构应力张量（Sstr）以在循环变形中保持能量守恒。
• 基于总应变率、弹性应变、非弹性应变及内变量（损伤、孔隙度、流体含量）采用率形式公式。
• 应用Coleman-Noll方法，从热力学原理推导本构定律，确保熵不等式与能量平衡。
• 从热力学第一、第二定律推导控制方程，包括含客观时间导数的动量、能量与连续性方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过单一、热力学一致的模型统一模拟断层破裂、地震、岩浆动力学与长期蠕变等多样化的地球物理过程？
• RQ2 在采用客观时间导数与非保守力的模型中，结构应力在维持能量守恒方面起到何种作用？
• RQ3 在多物理场框架中，如何有效应用客观时间导数以确保客观性与热力学一致性？
• RQ4 统一模型是否能够同时捕捉短期动态事件（如地震波）与长期演化过程（如岩浆房形成）？
• RQ5 采用半可压缩近似对数值稳定性与计算效率有何影响？

主要发现

• 通过引入结构应力张量，模型确保了热力学一致性，有效平衡能量耗散，防止在循环变形中能量守恒被破坏。
• 在率形式中采用客观时间导数，保持了客观性，并支持在欧拉框架下对大变形进行一致建模。
• 该模型成功在单一热力学一致框架内耦合了多孔弹性、塑性、损伤与相变过程（如岩石熔化/冻结）。
• 半可压缩变体（第8节）支持隐式时间离散化，保证稳定性与收敛性，有利于实现鲁棒的数值模拟。
• 该模型为设计能量稳定且收敛的数值格式提供了理论基础，尤其通过完全隐式时间离散化实现。
• 显式时间离散化仍具挑战性，因客观时间导数在有限维空间中无法有效运作，因此隐式格式更有利于稳定性。