[论文解读] Thermodynamics and the Structure of Quantum Theory as a Generalized Probabilistic Theory

Marius Krumm|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 22被引用 4

一句话总结

本硕士论文通过改编冯诺依曼的思想实验，基于巴雷特的提议，为广义概率理论（GPTs）推导出一种热力学动机的熵。该研究建立了一种类似于冯诺依曼熵的明确定义的熵，证明其在满足投影测量和混合过程时与热力学第二定律一致，并表明在满足两个结构公设（经典子空间与n级系统计算等价性）的GPTs中，该熵与信息论熵定义等价。

ABSTRACT

This thesis investigates the connection between quantum theory, thermodynamics and information theory. Theories with structure similar to that of quantum theory are considered, mathematically described by the framework of "Generalized Probabilistic Theories". For these theories, a thought experiment by von Neumann is adapted to obtain a natural thermodynamic entropy definition, following a proposal by J. Barrett. Mathematical properties of this entropy are compared to physical consequences of the thought experiment. The validity of the second law of thermodynamics is investigated. In that context, observables and projective measurements are generalized to prove an entropy increase for projective measurements of ensembles. Information-theoretically motivated definitions of the entropy are compared to the entropy from the thermodynamic thought experiment. The conditions for the thermodynamic entropy to be well-defined are considered in greater detail. Several further properties of the theories under consideration (e.g. whether there is higher order interference, Pfister's state discrimination principle) and their relation to entropy are investigated.

研究动机与目标

• 在广义概率理论（GPTs）中建立一个具有热力学基础的熵定义，使其类似于量子理论中的冯诺依曼熵。
• 研究在满足特定结构公设的GPTs中，热力学第二定律是否对投影测量和混合过程成立。
• 比较热力学推导出的熵与GPTs中信息论熵定义（如Rényi熵）的等价性。
• 探讨高阶干涉与Pfister态判别原理在GPTs中熵的关系。
• 确定无三阶干涉是否由两个结构公设所蕴含，或为独立条件。

提出的方法

• 在巴雷特框架下，将冯诺依曼关于理想气体与半透膜的思想实验改编，用于在GPTs中推导热力学熵。
• 利用凸几何与GPT形式体系定义状态空间、测量与变换，重点关注gbit作为典型非经典、非量子系统的例子。
• 通过正交基引入广义投影测量，并在非简并与简并情况下证明熵的增加。
• 将热力学熵与Rényi熵及分解熵进行比较，表明在两个公设下二者等价。
• 运用组合与几何论证，从状态可区分性与状态空间的面结构推导熵。
• 分析蛋形GPT以检验公设的必要性，特别表明弱谱性不蕴含谱性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在广义量子理论的GPTs中一致地定义一种热力学动机的熵？
• RQ2 在满足两个结构公设的GPTs中，热力学第二定律是否对投影测量和混合过程成立？
• RQ3 在这些GPTs中，热力学熵是否与信息论熵定义（如Rényi熵）等价？
• RQ4 无三阶干涉是否由两个结构公设所蕴含，或为独立条件？
• RQ5 Pfister态判别原理在GPTs中熵与态可区分性关系中的作用是什么？

主要发现

• 在满足两个公设（存在经典子空间与n级系统计算等价性）的GPTs中，热力学推导出的熵是明确定义的。
• 在非简并与简并投影测量下，该熵在系综中增加，证实了该框架下热力学第二定律的成立。
• 在所研究的GPTs中，热力学熵与信息论熵定义（如Rényi熵与谱熵）完全一致。
• 蛋形GPT违反最大一致性，表明仅第一个公设不足以保证熵的明确定义，凸显了两个公设同时存在的必要性。
• 在所研究的GPTs中，Pfister态判别原理成立，表明可区分性与熵之间存在结构性联系。
• 两个公设并不蕴含无三阶干涉，表明第三公设（无更高阶干涉）是独立的，可能对完整恢复量子理论是必要的。