[论文解读] Three-Dimensional Quantum Hall Effect in Topological Amorphous Metals

Jiong-Hao Wang, Yong Xu|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2023

Graphene research and applicationsMaterials Science被引用 3

一句话总结

该论文表明，在无序拓扑金属中，即使在时间反演对称系统中，三维量子霍尔效应（3D QHE）也能在磁场作用下出现，其机制是通过局域在表面棱边上的边缘态实现量子化的霍尔电导。该效应源于拓扑保护的朗道能级，并以Bott指标为表征，为在传统方法失效的无序系统中探测类似外尔的拓扑结构提供了稳健的探测手段。

ABSTRACT

Weyl semimetals have been theoretically predicted to become topological metals with anomalous Hall conductivity in amorphous systems. However, measuring the anomalous Hall conductivity in realistic materials, particularly those with multiple pairs of Weyl points, is a significant challenge. If a system respects time-reversal symmetry, then the anomalous Hall conductivity even vanishes. As such, it remains an open question how to probe the Weyl band like topology in amorphous materials. Here, we theoretically demonstrate that, under magnetic fields, a topological metal slab in amorphous systems exhibits three-dimensional quantum Hall effect, even in time-reversal invariant systems, thereby providing a feasible approach to exploring Weyl band like topology in amorphous materials. We unveil the topological origin of the quantized Hall conductance by calculating the Bott index. The index is carried by broadened Landau levels with bulk states spatially localized except at critical transition energies.The topological property also results in edge states localized at distinct hinges on two opposite surfaces.

研究动机与目标

• 为解决在时间反演对称性导致反常霍尔电导消失的无序材料中探测外尔能带类拓扑结构的挑战。
• 研究在缺乏平移对称性的无序系统中，三维量子霍尔效应是否能够出现。
• 建立一个可测量的拓扑不变量——通过Bott指标——以表征无序晶格中的量子化霍尔电导。
• 证明局域在表面棱边上的边缘态承载量子化霍尔电流，从而实现在无序系统中的输运探测。
• 表明三维QHE在倾斜磁场下依然保持稳定，证实其在实际几何结构中的鲁棒性。

提出的方法

• 在具有外尔类能带结构的随机晶格上构建紧束缚哈密顿量，引入自旋-轨道耦合和局域项以实现拓扑相。
• 通过Kubo公式数值计算霍尔电导，并对多个随机实现进行构型平均，以确保统计鲁棒性。
• 计算Bott指标作为拓扑不变量，以识别即使在无序导致动量空间不明确的情况下，量子化霍尔平台的拓扑起源。
• 通过局域态密度（DOS）分析朗道能级结构，揭示除临界转变能量外，体态在空间上均局域化。
• 通过波函数分析和输运模拟，确认边缘态在相对两表面的特定棱边上局域化。
• 构建一个时间反演对称的模型，包含双外尔点对，以表明三维QHE仅在磁场作用下出现，尽管反常霍尔电导为零。

实验结果

研究问题

• RQ1 在破坏平移对称性的无序系统中，能否实现三维量子霍尔效应？
• RQ2 在动量空间不明确的无序系统中，如何定义并计算拓扑不变量？
• RQ3 边缘态在无序拓扑金属中维持量子化霍尔电导中起何种作用？
• RQ4 三维量子霍尔效应在倾斜磁场下是否依然存在？与常规晶格情况相比有何异同？
• RQ5 三维QHE能否作为在反常霍尔电导为零的系统中探测外尔类拓扑结构的可靠探针？

主要发现

• 在沿y轴方向施加磁场时，无序晶格中观测到−e²/(2h)和−2e²/(2h)的量子化霍尔电导平台，平台分别出现在费米能级E_F ≈ 10–13.5和15–16处。
• 在倾斜磁场（θ = 10°）下，霍尔电导仍保持量子化，证实了三维QHE在无序系统中的鲁棒性。
• 局域在不同表面棱边上的边缘态负责量子化霍尔电流，体态仅在临界转变能量点有贡献。
• Bott指标即使在动量空间不明确的情况下，也能正确识别量子化霍尔电导的拓扑起源。
• 由于无序导致体朗道能级展宽，但除转变点外仍保持局域化，证实仅边缘态对输运有贡献。
• 在具有多个外尔点对的时间反演对称系统中，尽管反常霍尔电导为零，三维QHE仍可在磁场作用下出现，确立其作为可行拓扑探针的地位。