[论文解读] Thresholding at the monopoly price: an agnostic way to improve bidding strategies in revenue-maximizing auctions

Thomas Nédelec, Marc Abeille+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2018

Auction Theory and Applications参考文献 30被引用 4

一句话总结

本文提出了一种鲁棒的、与机制无关的出价策略，用于收益最大化拍卖，将出价阈值设为垄断价格，从而在不依赖竞争对手分布知识的情况下提升买家效用。该方法与机制无关，且在所有竞争分布下均能保证高于诚实出价的效用，当垄断保留价存在时，在均匀分布[0,1]的双投标人场景中实现了57%的效用提升。

ABSTRACT

We address the problem of improving bidders' strategies in prior-dependent revenue-maximizing auctions and introduce a simple and generic method to design novel bidding strategies if the seller uses past bids to optimize her mechanism. We propose a simple and agnostic strategy, independent of the distribution of the competition, that is robust to mechanism changes and local (as opposed to global) optimization of e.g. reserve prices by the seller. This strategy guarantees an increase in utility compared to the truthful strategy for any distribution of the competition. In textbook-style examples, for instance with uniform [0,1] value distributions and two bidders, this no-side-information and mechanism-independent strategy yields an enormous 57% increase in buyer utility for lazy second price auctions with monopoly reserves. When the bidder knows the distribution of the highest bid of the competition, we show how to optimize the tradeoff between reducing the reserve price and beating the competition. Our formulation enables to study some important robustness properties of the strategies, showing their impact even when the seller is using a data-driven approach to set the reserve prices. In this sample-size setting, we prove under what conditions, thresholding bidding strategies can still improve the buyer's utility. The gist of our approach is to see optimal auctions in practice as a Stackelberg game where the buyer is the leader, as he is the first one to move (here bid) when the seller is the follower as she has no prior information on the bidder.

研究动机与目标

• 设计一种出价策略，以在依赖先验信息的收益最大化拍卖中提升买家效用，且无需依赖竞争对手分布知识。
• 通过卖家对局部或基于数据的保留价优化，确保策略的鲁棒性。
• 提供一种与机制无关的策略，适用于任意价值分布和投标人异质性。
• 分析当卖家使用有限样本数据设定保留价时，阈值策略的影响。
• 在现实的、有限样本设置下，建立效用提升的理论保证。

提出的方法

• 提出一种阈值出价策略 βr,ε(x)，通过在垄断价格 r 以下降低出价来修改诚实出价，其中 ε 控制降低的强度。
• 构建一种策略，确保在 x ≤ r 时，β(x)(1−F(x)) 以斜率 −εf(x) 线性递减，从而保持单调性并实现效用提升。
• 利用 Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz (DKW) 不等式控制经验分布的偏差，确保在有限样本估计竞争出价分布时的鲁棒性。
• 应用 Stackelberg 博弈框架，其中买家通过在卖家设定保留价前承诺策略来先行行动，以模拟现实拍卖动态。
• 证明即使卖家使用有限批次的出价来估计并优化保留价，最优阈值策略依然有效。
• 在价值分布满足温和正则性条件的前提下，建立估计最优阈值收敛于真实最优值的概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种出价策略，使买家在收益最大化拍卖中提升效用，而无需了解竞争者的价值分布？
• RQ2 当卖家使用数据驱动的保留价优化时，将出价阈值设为垄断价格如何影响效用？
• RQ3 当卖家从有限样本中估计出价分布时，何种条件下阈值策略仍有效？
• RQ4 所提出的策略能否在所有可能的竞争对手出价分布下保证效用提升？
• RQ5 当投标人对最高竞争对手出价具有部分信息时，降低保留价与击败竞争之间的权衡是什么？

主要发现

• 所提出的阈值策略可保证在任何竞争对手出价分布下均优于诚实出价，且不依赖对称性或分布假设。
• 在具有垄断保留价的双投标人、均匀分布[0,1]场景中，该策略在懒惰第二价格拍卖中使买家效用提升57%。
• 即使卖家使用有限样本估计出价分布，该策略依然有效，且在 DKW 不等式下具有理论保证。
• 在价值分布满足温和正则性条件时，最优阈值策略以概率收敛于真实最优值。
• 当投标人了解最高竞争对手出价的分布时，该方法可实现降低保留价与击败竞争之间的最优权衡。
• 该方法对保留价的局部优化具有鲁棒性，即使卖家根据历史出价调整保留价，也能保持效用提升。