[论文解读] Time-Variation of the Gravitational Constant and the Machian Solution in the Brans-Dicke Theory

A. Miyazaki|ArXiv.org|Feb 1, 2001

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文在布兰斯-狄克理论中提出了一种马赫性解法，其中标量场满足 $\phi = O(\rho/\omega)$，从而实现与观测约束一致的时变引力常数 $G$。该理论推导出当前 $|\dot{G}/G| \sim 10^{-13}\,\text{yr}^{-1}$，与观测结果一致，并通过具有负压物质的缓慢加速闭合宇宙模型解释了大数值的 $|\omega| \sim 10^3$ 耦合参数。

ABSTRACT

The Machian cosmological solution satisfying $ϕ=O(ρ/ω)$ for the perfect-fluid with negative pressure is discussed. When the coefficient of the equation of state $γ o -1/3$, the gravitational constant approaches to constant. If we assume the present mass density $ρ_{0}\sim ρ_{c}$ (critical density), the parameter $ε$ ($γ=(ε-1)/3$) has a value of order $10^{-3}$ to support the present gravitational constant. The closed model is valid for $ω

研究动机与目标

• 通过引入一种马赫性标量场解法，解决布兰斯-狄克理论在 $\omega \to \infty$ 极限下与广义相对论之间的矛盾。
• 在布兰斯-狄克框架内解释观测到的引力常数 $G$ 的微小时间变化。
• 通过具有负压物质的宇宙学模型，解释耦合参数 $|\omega| \sim 10^3$ 的大数值。
• 推导出一个一致的宇宙学解，其中 $\phi = O(\rho/\omega)$，且 $\dot{G}/G$ 与观测约束相容。

提出的方法

• 假设在具有恒定真空能量密度 $\rho_v = \text{const}$ 的均匀各向同性宇宙中，标量场行为满足马赫性 $\phi = O(\rho/\omega)$。
• 使用具有理想流体源和真空能量的布兰斯-狄克场方程，假设晚期宇宙中 $\rho_m \ll \rho_v$。
• 引入一个与 $\omega$ 无关的重新定义标量场 $\Phi(t)$，使得 $\phi = \frac{8\pi}{(3+2\omega)c^2}\Phi(t)$，以分离 $\omega$ 的依赖性。
• 在 $\omega \sim -3/(2\epsilon)$ 极限下推导出膨胀律 $a(t) \propto t$，其中 $\epsilon \sim 10^{-3}$，导致线性膨胀和缓慢加速。
• 在假设 $\Phi(t) \propto t^{-\epsilon}$ 下求解场方程，得到 $|\dot{\Phi}/\Phi| \propto \epsilon/t \sim 10^{-12}\,\text{yr}^{-1}$。
• 分析 $k j$ 的符号（其中 $j = \pm1$ 取决于 $\omega/2 + B$），以识别解空间中的稳定性和连续性区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 布兰斯-狄克理论中的马赫性解法能否产生与当前观测约束一致的时变 $G$？
• RQ2 为何在当前宇宙中耦合参数 $\omega$ 取得较大的负数值（$|\omega| \sim 10^3$）？
• RQ3 真空能量 ($\rho_v = \text{const}$) 的引入如何影响标量场 $\phi$ 的渐近行为？
• RQ4 负压物质 ($\gamma \to -1/3$) 在稳定引力常数并实现缓慢加速方面起什么作用？
• RQ5 马赫性解法 $\phi = O(\rho/\omega)$ 在不同宇宙时期和空间曲率下是否稳定且连续？

主要发现

• 当前引力常数的时间变化估计为 $|\dot{G}/G| \sim 10^{-13}\,\text{yr}^{-1}$，与观测限制一致。
• 当 $\rho_0 \sim \rho_c$ 时，为保持 $G$ 恒定，需满足 $\epsilon \sim 10^{-3}$，从而导致 $|\dot{G}/G| \sim 10^{-13}\,\text{yr}^{-1}$。
• 耦合参数 $|\omega| \sim 10^3$ 可通过条件 $\omega < -3/(2\epsilon)$ 自然解释，该条件导致线性膨胀 $a(t) \sim t$。
• 该模型预测在闭合宇宙情况下存在缓慢加速膨胀，其中 $a(t) \sim t$，且 $\xi \to 2$ 逐渐趋于稳定。
• 即使在无限 $\omega$ 极限下，标量场 $\phi$ 仍保持马赫性形式 $\phi = O(\rho/\omega)$，这与某些早期假设中该极限行为的推论相矛盾。
• 具有 $\gamma = -1/3$（负压）的解在物理上是合理的，并与如第五元素场和宇宙学常数等暗能量模型一致。