[论文解读] Topics in quantum information and the theory of open quantum systems

Ognyan Oreshkov|ArXiv.org|Dec 27, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 19被引用 4

一句话总结

本论文提出了一套针对非马尔可夫开放量子系统的连续量子误差校正框架，采用弱测量与弱幺正操作，证明此类方案可通过利用量子锆诺效应有效抑制退相干。论文提出了一种新型子系统码保真度度量，并确立了在连续退相干下可校正的条件，从而实现了基于三体局部哈密顿量的容错几何量子计算。

ABSTRACT

This thesis examines seven topics in the areas of deterministic open-quantum-system dynamics, quantum measurements, and quantum error correction (QEC). The first topic concerns weak measurements and their universality as a means of generating quantum operations. It is shown that every generalized measurement can be implemented as a sequence of weak (infinitesimal) measurements. The second topic is an application of this result to the theory of entanglement. Necessary and sufficient differential conditions for entanglement monotones are derived and are used to find a new entanglement monotone for three-qubit states. The third topic is a study of the performance of different master equations for the description of non-Markovian dynamics. The system studied is a qubit coupled to a spin bath via the Ising interaction. The fourth topic investigates continuous QEC in the presence of non-Markovian noise. It is shown that due to the existence of a Zeno regime in non-Markovian dynamics, the performance of continuous QEC exhibits a quadratic improvement for a sufficiently high time resolution of the error-correcting operations. The fifth topic studies the conditions for correctability of subsystem codes under continuous dynamics. Necessary and sufficient conditions on the Lindbladian and the system-environment Hamiltonian are derived. The sixth topic examines the robustness of operator QEC codes against initialization errors. A new measure of fidelity for encoded information is introduced and is used to show that operator codes are robust against imperfect initialization without the need for restriction of the standard operator QEC conditions. The last topic concerns holonomic quantum computation (HQC) and stabilizer codes. A fault-tolerant scheme for HQC is presented, proving the scalability of the holonomic approach.

研究动机与目标

• 开发一种基于弱测量与弱幺正操作的连续误差校正方案，以应对非马尔可夫退相干。
• 识别在连续退相干下（特别是非马尔可夫环境）子系统码保持可校正性的条件。
• 将量子锆诺效应的概念拓展至误差校正，识别控制性能的广义锆诺区域。
• 设计一种基于子系统码与三体局部哈密顿量的容错几何量子计算方案。
• 为子系统码中编码信息引入一种新的保真度度量，以评估对初始化误差的鲁棒性。

提出的方法

• 使用弱测量与弱幺正操作实现连续误差校正，避免强投影测量。
• 采用微分方法分析无穷小操作，推导纠缠单调性与可校正性的条件。
• 推导出与伊辛自旋浴耦合的量子比特的精确解，用于校准TCL与NZ主方程等近似方法。
• 基于不同初始条件下编码态的重叠，提出一种子系统码中编码信息的保真度度量。
• 通过在规范子系统上非平凡作用而在逻辑子系统上平凡作用的哈密顿量的绝热演化，实现几何量子计算。
• 分析绝热能隙在抑制非绝热误差中的作用，并提出利用微扰理论将三体局部哈密顿量近似为两体局部哈密顿量的方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过弱测量与弱幺正操作实现的连续误差校正能否有效抑制非马尔可夫退相干？
• RQ2 在连续退相干下，子系统码的可校正性所需且充分的条件是什么，特别是在环境动力学为非马尔可夫的情况下？
• RQ3 广义锆诺区域如何影响连续误差校正方案的性能？
• RQ4 能否利用具有三体局部哈密顿量的子系统码实现容错几何量子计算？
• RQ5 编码信息的保真度在多大程度上可抵御初始化误差？如何对其进行量化？

主要发现

• 所提出的基于弱测量与弱幺正操作的连续误差校正方案，通过利用量子锆诺效应，有效缓解了非马尔可夫退相干。
• 提出了一种新的子系统码保真度度量，可量化编码信息对初始化误差的鲁棒性，并推广了标准保真度概念。
• 推导出与伊辛自旋浴耦合的量子比特的精确解，表明Born-Markov与TCL近似无法捕捉记忆效应，而事后马尔可夫（PM）方程表现更优。
• 研究识别出一个广义锆诺区域，在此区域内误差校正性能达到最大，弱测量速率决定了锆诺与反锆诺行为之间的转变。
• 通过Bacon-Shor码实现了容错几何量子计算，需使用三体局部哈密顿量，并提出利用微扰理论将之近似为两体局部哈密顿量。
• 几何方案中的绝热能隙对非绝热误差具有内在保护作用，提示可结合绝热保护与主动误差校正的混合方案。