[论文解读] Topological Invariant and Anomalous Edge States of Strongly Nonlinear Systems
本文为强非线性经典系统建立了非线性贝里相位形式化，通过反射对称性实现量化，并将模态振幅与拓扑相变联系起来。它识别出衰减至由非线性固定点决定的平台的异常边缘模态，实现了体-边界对应关系，并提出了在光子学和电子学中的实验平台。
Despite the extensive studies of topological states, their characterization in strongly nonlinear classical systems has been lacking. In this work, we identify the proper definition of Berry phase for nonlinear bulk modes and characterize topological phases in one-dimensional (1D) generalized nonlinear Schrodinger equations in the strongly nonlinear regime. We develop an analytic strategy to demonstrate the quantization of nonlinear Berry phase due to reflection symmetry. Mode amplitude itself plays a key role in nonlinear modes and controls topological phase transitions. We then show bulk-boundary correspondence by identifying the associated nonlinear topological edge modes. Interestingly, anomalous topological modes decay away from lattice boundaries to plateaus governed by fixed points of nonlinearities. We propose passive photonic and active electrical systems that can be experimentally implemented. Our work opens the door to the rich physics between topological phases of matter and nonlinear dynamics.
研究动机与目标
- 为强非线性经典系统中的非线性体模态定义合适的贝里相位。
- 表征强非线性条件下一维广义非线性薛定谔方程中的拓扑相。
- 建立非线性拓扑边缘模态的体-边界对应关系。
- 识别模态振幅在驱动拓扑相变中的作用。
- 提出可实验实现的系统——无源光子学与有源电子学系统——以观测这些非线性拓扑态。
提出的方法
- 开发一种分析策略，证明在反射对称性下非线性贝里相位的量化。
- 将模态振幅识别为拓扑相变的控制参数。
- 应用体-边界对应关系，将非线性体模态与边缘态联系起来。
- 分析边缘模态的衰减行为，表明其会弛豫至由非线性固定点决定的平台。
- 构建强非线性区域中非线性拓扑不变量的理论框架。
- 提出无源光子学与有源电子学系统作为可行的实验平台。
实验结果
研究问题
- RQ1如何在强非线性经典系统中一致地定义贝里相位？
- RQ2模态振幅在非线性系统中诱导拓扑相变时起什么作用？
- RQ3非线性拓扑边缘模态在空间上如何表现，特别是其衰减动力学如何？
- RQ4体-边界对应关系在非线性拓扑系统中在多大程度上成立？
- RQ5哪些实验系统能够实现这些非线性拓扑边缘态？
主要发现
- 由于反射对称性，非线性贝里相位实现量化，从而在强非线性区域建立了拓扑不变量。
- 模态振幅作为控制参数，驱动不同拓扑相之间的相变。
- 异常拓扑边缘模态从边界衰减并稳定在由非线性固定点决定的平台上。
- 体-边界对应关系得以保持，将非线性体模态与局域化边缘态联系起来。
- 边缘模态表现出由非线性固定点决定的非平凡空间衰减特性。
- 无源光子学与有源电子学系统被提议为预测的非线性拓扑现象的可行实验实现。
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