[论文解读] Topological invariants, phase diagrams and discrepancy for non-Hermitian systems without chiral symmetry

Jiang Hui, Chao Yang+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2018

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 1

一句话总结

本文研究了一维非厄米体系中缺乏镜像对称性的拓扑不变量，引入了两种不同的不变量：$ u_E $（复能级涡旋度）和 $ u_{ ext{tot}} $（贝里相位之和）。通过几何分析和保真度方法，揭示了由 $ u_E $ 控制的相变（与能带简并相关）与由 $ u_{ ext{tot}} $ 控制的相变（与能带简并无关）之间的差异，从而表征相变行为。

ABSTRACT

We study topological properties of one-dimensional non-Hermitian systems without chiral symmetry and give phase diagrams characterized by topological invariants $ u_E$ and $ u_{total}$, associated with complex energy vorticity and summation of Berry phases of complex bands, respectively. In the absence of chiral symmetry, we find that the phase diagram determined by $ u_E$ is different from $ u_{tot}$. While the transition between phases with different $ u_{E}$ is closely related to the band-touching point, the transition between different $ u_{tot}$ is irrelevant to the band-touching condition. We give an interpretation for the discrepancy from the geometrical view by analyzing the relation of topological invariants with the winding numbers associated with exception points of the system. We then generalize the fidelity approach to study the phase transition in the non-Hermitian system and find that transition between phases with different $ u_{tot}$ can be well characterized by an abrupt change of fidelity and fidelity susceptibility around the transition point.

研究动机与目标

• 理解在缺乏镜像对称性的非厄米体系中的拓扑性质，其中传统拓扑不变量失效。
• 识别并表征分别对应于复能级涡旋度和总贝里相位的两种不同拓扑不变量 $ u_E $ 和 $ u_{ ext{tot}} $。
• 解决由 $ u_E $ 和 $ u_{ ext{tot}} $ 控制的相变之间的差异，特别是其对能带简并的不同依赖性。
• 将保真度方法推广至非厄米体系中的相变检测，尤其针对 $ u_{ ext{tot}} $ 驱动的相变。

提出的方法

• 将拓扑不变量 $ u_E $ 定义为复能级涡旋的卷绕数，将 $ u_{ ext{tot}} $ 定义为复能带中所有贝里相位的总和。
• 分析这些不变量与体系中非定域点（异常点）相关联的卷绕数之间的几何关系。
• 应用广义保真度方法探测量子相变，计算参数空间中各点的保真度与保真度敏感度。
• 比较保真度及其敏感度在相变边界附近的特性，以区分由 $ u_E $ 与 $ u_{ ext{tot}} $ 驱动的相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 在缺乏镜像对称性的非厄米体系中，拓扑不变量 $ u_E $ 与 $ u_{ ext{tot}} $ 在表征物相方面有何不同？
• RQ2 能带简并在具有不同 $ u_E $ 值的物相之间转变中起什么作用？
• RQ3 为何具有不同 $ u_{ ext{tot}} $ 值的物相之间的转变与能带简并无关？
• RQ4 即使在缺乏能带简并的情况下，保真度与保真度敏感度是否仍能检测到与 $ u_{ ext{tot}} $ 相关的相变？

主要发现

• 由 $ u_E $ 定义的相图与由 $ u_{ ext{tot}} $ 定义的相图截然不同，表明在缺乏镜像对称性的非厄米体系中存在两种独立的拓扑分类。
• 具有不同 $ u_E $ 值的物相之间的转变直接与能带简并点相关，即能级发生简并。
• 相比之下，具有不同 $ u_{ ext{tot}} $ 值的物相之间的转变与能带简并无关，表明存在不同的拓扑机制。
• 几何分析表明，这种差异源于与异常点相关的卷绕数，这些卷绕数影响 $ u_E $ 但不影响 $ u_{ ext{tot}} $。
• 保真度与保真度敏感度在 $ u_{ ext{tot}} $ 的相变边界处表现出突变，证实了其在检测此类相变中的有效性。
• 广义保真度方法成功表征了 $ u_{ ext{tot}} $ 驱动的相变，即使在缺乏能带简并的情况下，提供了一种稳健的诊断工具。