[论文解读] Topological Methods for Characterising Spatial Networks: A Case Study in Tumour Vasculature

Helen M. Byrne, Heather A. Harrington+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2019

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 23被引用 5

一句话总结

本文应用拓扑数据分析（TDA），具体为基于径向和距离的滤波的持久同调，对高分辨率成像数据中的肿瘤血管网络空间结构进行表征。结果表明，TDA 可通过揭示不同维度下条形码持久性的差异，检测出治疗引起的血管形态变化（如分支模式和迂曲度的变化），提供一种多尺度、鲁棒的替代传统度量方法。

ABSTRACT

Understanding how the spatial structure of blood vessel networks relates to their function in healthy and abnormal biological tissues could improve diagnosis and treatment for diseases such as cancer. New imaging techniques can generate multiple, high-resolution images of the same tissue region, and show how vessel networks evolve during disease onset and treatment. Such experimental advances have created an exciting opportunity for discovering new links between vessel structure and disease through the development of mathematical tools that can analyse these rich datasets. Here we explain how topological data analysis (TDA) can be used to study vessel network structures. TDA is a growing field in the mathematical and computational sciences, that consists of algorithmic methods for identifying global and multi-scale structures in high-dimensional data sets that may be noisy and incomplete. TDA has identified the effect of ageing on vessel networks in the brain and more recently proposed to study blood flow and stenosis. Here we present preliminary work which shows how TDA of spatial network structure can be used to characterise tumour vasculature.

研究动机与目标

• 开发并应用拓扑数据分析（TDA）方法，以表征肿瘤血管网络的空间结构。
• 通过采用多尺度拓扑方法，克服传统度量（如迂曲度和分形维数）在单尺度下易受敏感性影响的局限性。
• 将血管网络的拓扑特征与生物结局（如治疗反应和血管正常化）相关联。
• 通过将实验数据与多尺度血管生成模型生成的合成网络进行比较，验证 TDA 的鲁棒性。
• 探索 TDA 是否能在抗血管生成治疗过程中检测到健康样血管拓扑的恢复，从而为诊断和治疗策略提供依据。

提出的方法

• 通过在肿瘤质心为中心的扩展球形壳内包含血管节点和边，构建径向滤波。
• 对生成的单纯复形应用持久同调，以追踪不同滤波尺度下的拓扑特征（连通分量和环）。
• 使用基于血管片段点云构建的 Vietoris-Rips 复形，当点之间距离小于距离阈值 ε 时形成边。
• 生成条形码，其中横轴表示滤波半径，纵轴表示拓扑特征（维度 0：分量，维度 1：环）。
• 采用基于点对之间距离的距离滤波，以捕捉全局网络结构。
• 比较不同治疗条件下（分支增加 vs. 分支减少）实验肿瘤血管图像的条形码。

实验结果

研究问题

• RQ1 TDA 能否检测出不同抗血管生成治疗后肿瘤血管形态的生物学上有意义的差异？
• RQ2 在肿瘤血管网络中，拓扑特征（如环和连通分量）在不同空间尺度下如何变化？
• RQ3 持久同调条形码在多大程度上能捕捉到治疗引起的血管分支和迂曲度变化？
• RQ4 拓扑特征能否以一种无需设定阈值的方式，稳健地区分具有不同生物学行为的血管网络（如高分支与低分支）？
• RQ5 拓扑特征是否与血管正常化等已知生物机制相关？

主要发现

• 通过径向滤波的 TDA 在治疗后分支减少或增加的肿瘤血管中揭示了不同的条形码模式，其拓扑特征的持久性存在差异。
• 在维度 0（连通分量）中，短暂存在的条形表示瞬时的局部结构，而更长的条形则反映持久的大尺度连通性，暗示迂曲度的差异。
• 在维度 1（环）中，接受分支增加治疗的网络表现出更多持久的环，与更高的血管复杂性一致。
• 滤波过程在不同半径结束——分支减少的样本约为 4000，分支增加的样本约为 3000，反映了整体肿瘤尺寸的差异。
• 条形码在无需任意设定阈值的情况下捕捉了多尺度结构变化，表现出对图像处理变异的鲁棒性。
• 该方法成功地将局部（迂曲度）和全局（环形成）结构特征编码为单一、可解释的拓扑表征。